2024年正數(shù)與負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 正數(shù)與負(fù)數(shù)教案 初中
作為一名教職工，就不得不需要編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么我們?cè)撊绾螌?xiě)一篇較為完美的教案呢？下面是我給大家整理的教案范文，歡迎大家閱讀分享借鑒，希望對(duì)大家能夠有所幫助。
正數(shù)與負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 正數(shù)與負(fù)數(shù)教案 初中篇一
1.使學(xué)生理解的概念，并會(huì)判斷一個(gè)給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；
2. 會(huì)初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；
3.使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)；
4.培養(yǎng)學(xué)生逐步樹(shù)立分類(lèi)討論的思想；
5. 通過(guò)本節(jié)課的，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想。
建議
本課的重點(diǎn)是了解是由實(shí)際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點(diǎn)是學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類(lèi)。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。
正、負(fù)數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學(xué)生熟知的兩個(gè)實(shí)例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個(gè)實(shí)例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是一個(gè)中性數(shù)，表示度量的“基準(zhǔn)”。這樣引入正、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒(méi)有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個(gè)概念。目的是，從正、負(fù)數(shù)引入一開(kāi)始就能較深刻的揭示正、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì)，幫助學(xué)生正確理解正、負(fù)數(shù)的概念。
關(guān)于有理數(shù)的分類(lèi)要明確的是：分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)結(jié)果也不同，分類(lèi)結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類(lèi)，又不能同時(shí)屬于不同的兩類(lèi)。
1.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的概念
正數(shù)
負(fù)數(shù)
零
象1、2.5、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)
0叫做零，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
2.有理數(shù)的分類(lèi)
這節(jié)課是在里學(xué)過(guò)的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.從內(nèi)容上講，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象、難理解.因此在方法和語(yǔ)言的選擇上，盡可能注意中的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時(shí)，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號(hào)部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣，在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)有理數(shù)的概念的理解就簡(jiǎn)便多了.
為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，在明確有理數(shù)的分類(lèi)時(shí)，可以有意識(shí)地滲透分類(lèi)討論的思想方法，理解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)、分類(lèi)的結(jié)果，以及它們的相互聯(lián)系。通過(guò)正數(shù)、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹(shù)立滲透到日常中。
1﹒對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡(jiǎn)單的理解為：帶“＋”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如： 一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定。因?yàn)樽帜?可以表示任意的數(shù)，若 表示正數(shù)時(shí)， 是負(fù)數(shù)；當(dāng) 表示0時(shí)， 就在0的前面加一個(gè)負(fù)號(hào)，仍是0，0不分正負(fù)；當(dāng) 表示負(fù)數(shù)時(shí)， 就不是負(fù)數(shù)了，它是一個(gè)正數(shù)，這些下節(jié)將進(jìn)一步研究。
2﹒引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類(lèi)，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過(guò)的數(shù)細(xì)分有五類(lèi)：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，但研究問(wèn)題時(shí)，通常把有理數(shù)分為三類(lèi)：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，進(jìn)行討論。
4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。
1）正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類(lèi)為：
2）整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，但為了研究方便，本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。因此，有理數(shù)按正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的關(guān)系還可分類(lèi)為：
3）注意概念中所用“統(tǒng)稱(chēng)”二字，它與說(shuō)“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問(wèn)題，即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，說(shuō)“統(tǒng)稱(chēng)”還是不錯(cuò)，而用后一種說(shuō)法就欠妥了。
4）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別：
分?jǐn)?shù)（既約分?jǐn)?shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的。如圓周率就不能表示成分?jǐn)?shù)。
5）到目前為止，所學(xué)過(guò)的數(shù)（除外）都是有理數(shù)。
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正數(shù)與負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 正數(shù)與負(fù)數(shù)教案 初中篇二
1.使學(xué)生理解的概念，并會(huì)判斷一個(gè)給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；
2. 會(huì)初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；
3.使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)；
4.培養(yǎng)學(xué)生逐步樹(shù)立分類(lèi)討論的思想；
5. 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想。
本課的重點(diǎn)是了解是由實(shí)際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點(diǎn)是負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類(lèi)。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。
正、負(fù)數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學(xué)生熟知的兩個(gè)實(shí)例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個(gè)實(shí)例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是一個(gè)中性數(shù)，表示度量的“基準(zhǔn)”。這樣引入正、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒(méi)有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個(gè)概念。目的是，從正、負(fù)數(shù)引入一開(kāi)始就能較深刻的揭示正、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì)，幫助學(xué)生正確理解正、負(fù)數(shù)的概念。
關(guān)于有理數(shù)的分類(lèi)要明確的是：分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)結(jié)果也不同，分類(lèi)結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類(lèi)，又不能同時(shí)屬于不同的兩類(lèi)。
1.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的概念
正數(shù)
負(fù)數(shù)
零
象1、2.5、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)
0叫做零，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
2.有理數(shù)的分類(lèi)
這節(jié)課是在里學(xué)過(guò)的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.從內(nèi)容上講，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象、難理解.因此在教學(xué)方法和教學(xué)語(yǔ)言的選擇上，盡可能注意中的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時(shí)，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號(hào)部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣，在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)有理數(shù)的概念的理解就簡(jiǎn)便多了.
為了使學(xué)生掌握必要的思想和方法，在明確有理數(shù)的分類(lèi)時(shí)，可以有意識(shí)地滲透分類(lèi)討論的思想方法，理解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)、分類(lèi)的結(jié)果，以及它們的相互聯(lián)系。通過(guò)正數(shù)、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹(shù)立滲透到日常教學(xué)中。
1﹒對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡(jiǎn)單的理解為：帶“＋”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如： 一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定。因?yàn)樽帜?可以表示任意的數(shù)，若 表示正數(shù)時(shí)， 是負(fù)數(shù)；當(dāng) 表示0時(shí)， 就在0的前面加一個(gè)負(fù)號(hào)，仍是0，0不分正負(fù)；當(dāng) 表示負(fù)數(shù)時(shí)， 就不是負(fù)數(shù)了，它是一個(gè)正數(shù)，這些下節(jié)將進(jìn)一步研究。
2﹒引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類(lèi)，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過(guò)的數(shù)細(xì)分有五類(lèi)：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，但研究問(wèn)題時(shí)，通常把有理數(shù)分為三類(lèi)：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，進(jìn)行討論。
4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。
1）正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類(lèi)為：
2）整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，但為了研究方便，本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。因此，有理數(shù)按正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的關(guān)系還可分類(lèi)為：
3）注意概念中所用“統(tǒng)稱(chēng)”二字，它與說(shuō)“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問(wèn)題，即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，說(shuō)“統(tǒng)稱(chēng)”還是不錯(cuò)，而用后一種說(shuō)法就欠妥了。
4）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別：
分?jǐn)?shù)（既約分?jǐn)?shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的。如圓周率就不能表示成分?jǐn)?shù)。
5）到目前為止，所學(xué)過(guò)的數(shù)（除外）都是有理數(shù)。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
(一)
一、素質(zhì)目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.了解：是實(shí)際需要的.
2.掌握：會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).
3.應(yīng)用：會(huì)初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過(guò)正數(shù)、負(fù)數(shù)的，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生善于運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
1.從實(shí)際問(wèn)題引入正數(shù)、負(fù)數(shù)，然后通過(guò)實(shí)例鞏固，讓學(xué)生感知到知識(shí)來(lái)源于生活并為生活服務(wù).
2.通過(guò)正負(fù)數(shù)的，滲透對(duì)立、統(tǒng)一的辯證思想.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)引人負(fù)數(shù)，學(xué)生會(huì)感覺(jué)得里學(xué)的數(shù)是“不全”的，從而通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，給學(xué)生以完整美的享受.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：采用直觀演示法，教師注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境并及時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生從實(shí)例之中自得知識(shí).
2.學(xué)生學(xué)法：研究實(shí)際問(wèn)題→認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)→負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：會(huì)判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.
2.難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入.
3.疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立.
四、課時(shí)安排
2課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀（電腦）、自制活動(dòng)膠片、中國(guó)地圖.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師通過(guò)投影給出實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生研究討論，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，教師再給出投影，學(xué)生練習(xí)反饋.
七、教學(xué)步驟?
（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入??
師：提出問(wèn)題：舉例說(shuō)明中我們學(xué)過(guò)哪些數(shù)？看誰(shuí)舉得全？
學(xué)生活動(dòng)：思考討論，學(xué)生們互相補(bǔ)充，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)……
師小結(jié)：為了實(shí)際生活需要，在數(shù)物體個(gè)數(shù)時(shí)，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒(méi)有物體時(shí)用自然數(shù)0表示，當(dāng)測(cè)量或計(jì)算有時(shí)不能得出整數(shù)，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示.
【教法說(shuō)明】學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的各種數(shù)是非常熟悉的，教師提出問(wèn)題后學(xué)生會(huì)非常積極地回憶、回答，這時(shí)教師注意理清學(xué)生的思路，點(diǎn)出學(xué)過(guò)的數(shù)的精華部分.
提出問(wèn)題：中我們學(xué)過(guò)的最小的數(shù)是誰(shuí)？有沒(méi)有比零還小的數(shù)呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生們思考，頭腦中產(chǎn)生疑問(wèn).
【教法說(shuō)明】教師利用問(wèn)題“有沒(méi)有比0小的數(shù)？”制造懸念，并且這時(shí)學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求.
（二）探索新知，講授新課
師：為了研究這個(gè)問(wèn)題，我們看兩個(gè)實(shí)例
（出示投影1）用復(fù)合膠片翻四次
在冬日一天中，一個(gè)測(cè)量員測(cè)了中午12點(diǎn)，晚6點(diǎn)，夜間12點(diǎn)，早6點(diǎn)的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）
學(xué)生活動(dòng)：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
［板書(shū)］
10 5 -5 -10
師：再看一個(gè)例子，中國(guó)地形圖上，可以看到我國(guó)有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標(biāo)著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標(biāo)著－155米，這兩個(gè)數(shù)表示的高度是相對(duì)海平面說(shuō)的，你能說(shuō)說(shuō)8848米，－155米各表示什么嗎？
（出示投影2）（顯示中國(guó)地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.
【教法說(shuō)明】針對(duì)實(shí)例，教師不是自己一概地陳述而是注意學(xué)生參與意識(shí)，要學(xué)生觀察、動(dòng)脈、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位.
教師針對(duì)學(xué)生回答的情況給與指正.
師：以上實(shí)例中出現(xiàn)了－5、－10、－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數(shù)為正數(shù)；當(dāng)溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數(shù)前面加“－”號(hào)叫負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
師隨著敘述給出板書(shū)
［板書(shū)］
正數(shù)：大于0的數(shù)
負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加“－”號(hào)（小于0的數(shù)）
0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
【教法說(shuō)明】在以上兩個(gè)例子的基礎(chǔ)上，對(duì)正數(shù)尤其是負(fù)數(shù)的引入已到了水到渠成的地步，這時(shí)教師描述性地指出正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了什么是，還清楚地知識(shí)，是相對(duì)的.
（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)
1.師板書(shū)后提問(wèn)：第二個(gè)例子中的8848是什么數(shù)，－155是什么數(shù)，海平面的高度是哪個(gè)數(shù)？
2.出示1（投影顯示）
例1? 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3.自己任意寫(xiě)出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù)分別把它填在相應(yīng)的大括號(hào)里.
正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合
4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數(shù)表示，記作__________.
（2）地圖冊(cè)上洲西部地中海旁有一個(gè)死海湖，圖上標(biāo)有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？
學(xué)生活動(dòng)：1、2題學(xué)生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.
【教法說(shuō)明】l題是緊扣上面的例子把正負(fù)數(shù)應(yīng)用到實(shí)例中去，既呼應(yīng)了前面，又認(rèn)識(shí)了正負(fù)數(shù)，2題是通過(guò)判斷正數(shù)負(fù)數(shù)滲透集會(huì)的概念，3題是讓學(xué)生自行編正數(shù)負(fù)數(shù)，以達(dá)到自我消化吸收，4題是用實(shí)際生活中的典型例子加強(qiáng)對(duì)負(fù)數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為下一步引出相反意義的量打下基礎(chǔ).
師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示，0℃以下的溫度用負(fù)數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度，低于海平面的地方用負(fù)數(shù)表示它的高度.在實(shí)際生活中還有一些與溫度、海拔高度類(lèi)似的量也常常用正負(fù)數(shù)表示，你能列出一些嗎？
學(xué)生活動(dòng)：分組討論，互相補(bǔ)充，兩個(gè)學(xué)生回答.
教師對(duì)學(xué)生列舉的例子給與適當(dāng)分析，針對(duì)學(xué)生回答予以補(bǔ)充鞏固練習(xí)：
（出示投影升）
1.填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________.
（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________.
（3）乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039記作_____________；比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019記作_____________；標(biāo)準(zhǔn)重量記作______________.
2.一個(gè)學(xué)生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正.
（1）向前走2步記作_________________.
（2）向后走5步記作_________________.
（3）“記作6步”他應(yīng)怎么走？“記作－4步”呢？
（4）原地不動(dòng)記作_________________.
（出示投影5）
3.例題
一物體沿東西兩個(gè)相反的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動(dòng).
（1）如果向東運(yùn)動(dòng)4 記作4 ，向西運(yùn)動(dòng)5記作_______________.
（2）如果－7 表示物體向西運(yùn)動(dòng)7 ，那么6表明物體怎樣運(yùn)動(dòng)？
學(xué)生活動(dòng)：l題學(xué)生審題后回答.2題學(xué)生演示，其他學(xué)生觀察舉手回答.3題回答.
【教法說(shuō)明】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點(diǎn).首先，先讓學(xué)生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數(shù)負(fù)數(shù)表示，激發(fā)學(xué)生興趣，這時(shí)再出示補(bǔ)充的練習(xí)中的1題，學(xué)生能非常輕松地回答出來(lái)，這時(shí)學(xué)生有一種非常輕松的感覺(jué)，噢！原來(lái)正數(shù)、負(fù)數(shù)是用來(lái)表示這樣的量的.緊接著，讓一個(gè)學(xué)生向前后任意走，規(guī)定向前為正，讓其他學(xué)生觀察，第一次他向哪個(gè)方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時(shí)學(xué)生積極觀察舉手回答，然后讓一個(gè)學(xué)生提出類(lèi)似要求“記作＋5應(yīng)怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對(duì)正數(shù)負(fù)數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習(xí)就非常容易了，這一環(huán)節(jié)就是要學(xué)生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識(shí)，符合素質(zhì)的要求.
師：通過(guò)今天這節(jié)課的，你能回答老師開(kāi)始時(shí)提出的問(wèn)題嗎？—有沒(méi)有比零小的數(shù)？（有，是負(fù)數(shù)）
1.正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對(duì)相反意義的量.
2.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
八、隨堂練習(xí)
1.判斷題
（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（????? ）
（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)（????? ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（????? ）
（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（????? ）
（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（????? ）
（6）溫度0℃就是沒(méi)有溫度（?????? ）
2.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里
－9， ，0， ，2000，＋61， ，－10.8
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
3.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量
（1）零上24攝氏度表示為_(kāi)__________，零下3.5攝氏度表示為_(kāi)_____________。
（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應(yīng)記作____________球.
九、布置作業(yè)?
（一）必做題
1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2.一物體可左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，
（1）向左移動(dòng)12 應(yīng)記作什么？
（2）“記作8 ”表明什么?
（二）選做題
1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚(yú)在艇上方10 處，鯊魚(yú)所在的高度是多少？
2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個(gè)地方最高，哪個(gè)地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、
隨堂練習(xí)答案
1.√ × √ √ × ×
2.正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合
3.（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作業(yè)?答案
（一）必作題
1.0.04， ， ，25.8，9651是正數(shù)；
－16， ，－3.6，－4，－0.1是負(fù)數(shù)；
2.（1）向左移動(dòng)12 記作 ；
（2）記作 表明物體向右移動(dòng) .
（二）選作題
1. .
2.甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 .
（二）
一、素質(zhì)目標(biāo)
（一）知識(shí)才學(xué)點(diǎn)
1.理解有理數(shù)的意義.
2.能把給出的有理數(shù)按要求分類(lèi).
3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類(lèi)中的作用.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立對(duì)數(shù)分類(lèi)討論的觀點(diǎn)和能正確地進(jìn)行分類(lèi)的能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
通過(guò)聯(lián)系與發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)有理數(shù)的分類(lèi)，給學(xué)對(duì)稱(chēng)美的享受
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，注重學(xué)生參與意識(shí).
2.學(xué)生學(xué)法：識(shí)記→練習(xí)鞏固.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：有理數(shù)包括哪些數(shù).
2.難點(diǎn)：有理數(shù)的分類(lèi).
3.疑點(diǎn)：明確有理數(shù)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn).
四、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片.
五、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師用投影出示練習(xí)題，學(xué)生討論解決，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，學(xué)生以多種形式完成訓(xùn)練題.
六、教學(xué)步驟?
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入??
（出示投影1）
1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
2.填空：
（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________.
（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.
（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動(dòng)記作__________________.
【教法說(shuō)明】出示投影后，學(xué)生思考，然后舉手回答問(wèn)題.當(dāng)學(xué)生回答完一題后.教師追問(wèn)：你能不能說(shuō)說(shuō)什么叫正數(shù)，負(fù)數(shù)呢？0是正數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？通過(guò)第1小題，使學(xué)生進(jìn)一步理解正、負(fù)數(shù)的概念，以及零的特殊意義.通過(guò)第2小題使學(xué)生掌握對(duì)于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負(fù)數(shù)表示.
師：在大家學(xué)過(guò)1，2，3，4……這是什么數(shù)呢？
生：自然數(shù).
師：在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號(hào)，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數(shù)呢？
生：負(fù)數(shù).
師：具體叫什么負(fù)數(shù)呢？
師：今天我們要把大家學(xué)過(guò)的數(shù)分類(lèi)命名，然后給一個(gè)統(tǒng)一的名稱(chēng).
【教法說(shuō)明】通過(guò)教師由淺入深層層設(shè)問(wèn)，使學(xué)生在頭腦當(dāng)中逐步認(rèn)識(shí)問(wèn)題.這樣一步一個(gè)臺(tái)階的，符合學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題的一般規(guī)律.
（二）探索新知，講授新課
1.分類(lèi)數(shù)的名稱(chēng)
1，2，3，4……叫做正整數(shù)；
－1，－2，－3，－4……叫做負(fù)整數(shù).
0叫做零.
， ， （即）……叫做正分?jǐn)?shù)；
， ， （即）……叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；
正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù).
正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù).
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).即
【教法說(shuō)明】以上內(nèi)容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導(dǎo)，遵循了由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律.
提出問(wèn)題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（2）－5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
【教法說(shuō)明】這三道小題主要是檢查學(xué)生對(duì)概念的理解.新授過(guò)程中隨時(shí)設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行反饋練習(xí)，以便調(diào)節(jié)回授.
注意：有時(shí)為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，這時(shí)分?jǐn)?shù)包括整數(shù)，本章中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù).
2.有理數(shù)的分類(lèi)
為了便于研究某些問(wèn)題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，需要不同，分類(lèi)方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來(lái)分類(lèi)，再把每類(lèi)按“正”與“負(fù)”來(lái)分類(lèi)，如下表：
（2）先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”來(lái)分類(lèi)，再把每類(lèi)按“整”和“分”來(lái)分類(lèi)，如下表
嘗試反饋，鞏固練習(xí)
（出示投影3）
下列有理數(shù)中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， .
哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
學(xué)生思考，然后找同學(xué)逐一回答.其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正.
【教法說(shuō)明】通過(guò)此題，檢查學(xué)生對(duì)有理數(shù)分類(lèi)的掌握情況，通過(guò)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立對(duì)數(shù)分類(lèi)討論的觀點(diǎn)和正確地進(jìn)行分類(lèi)的能力.
3.數(shù)的集合
我們?cè)?jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.
（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（出示投影4）
（1）把有理數(shù)6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個(gè)集合.
正整數(shù)集合 ，負(fù)整數(shù)集合
正分?jǐn)?shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（2）把下列有理數(shù)：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應(yīng)的集合：
整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合
正數(shù)集合 ，負(fù)數(shù)集合
【教法說(shuō)明】學(xué)生思考后，動(dòng)筆完成上述第（1）題.一個(gè)學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生共同訂正.從中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)能力.第（2）題采用分組計(jì)分形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感.
（四）歸納小結(jié)
師：今天我們一起了哪些內(nèi)容？
由學(xué)生自己小結(jié)，然后教師再總結(jié)：
今天我們一起了有理數(shù)的定義和兩種分類(lèi)方法.要能正確地判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類(lèi)，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù).
【教法說(shuō)明】課堂小結(jié)，采取學(xué)生小結(jié)的辦法，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，歸納出本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).再由教師歸納總結(jié)，幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).
（五）反饋檢測(cè)
（出示投影5）
（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為_(kāi)______________；整數(shù)包括___________________、_________________和零，分?jǐn)?shù)包括________________和__________________.
（2）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號(hào)內(nèi)：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合
正有理數(shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（4）選擇題：－100不是（ ）
a.有理數(shù)； b.自然數(shù)； c.整數(shù)； d.負(fù)有理數(shù).
以小組為單位計(jì)分，積分最高的組為優(yōu)勝組.
【教法說(shuō)明】通過(guò)反饋檢測(cè)，既使癱窘誑嗡諶藎值鞫學(xué)習(xí) target=_blank>的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)的意識(shí)和集體榮譽(yù)感.
七、隨堂練習(xí)
1.判斷題
（1）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ）
（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)（ ）
（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù)（ ）
2.在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?hào)
有理數(shù)
整? 數(shù)
分? 數(shù)
正整數(shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
自然數(shù)
2
－3.14
0
3.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926， ，1
整數(shù)集合
分?jǐn)?shù)集合
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
自然數(shù)集合
非負(fù)數(shù)集合
八、布置作業(yè)?
（一）必做題：課本第50頁(yè)3、4.
（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中
3.14，－5，0， ，89，－2.67， ， ，＋1001
有理數(shù)集合
非負(fù)有理數(shù)集合
負(fù)有理數(shù)集合
九、
隨堂練習(xí)答案
1.× × √ × ×
2.略
3.整數(shù)集體 ；分?jǐn)?shù)集合 ；正數(shù)集合 ；負(fù)數(shù)集合 ；自然數(shù)集合 ；非負(fù)數(shù)集合 .
作業(yè)?答案
（一）必做題：課本第50頁(yè)
3.正數(shù) ? 負(fù)數(shù)：
4.正整數(shù)集合 ?? 負(fù)整數(shù)集合?? 正分?jǐn)?shù)集合 ??? 負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（二）思考題
有理數(shù)集合
非負(fù)有理數(shù)集合
負(fù)有理數(shù)集合
正數(shù)與負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 正數(shù)與負(fù)數(shù)教案 初中篇三
1.使學(xué)生理解的概念，并會(huì)判斷一個(gè)給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；
2. 會(huì)初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；
3.使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)；
4.培養(yǎng)學(xué)生逐步樹(shù)立分類(lèi)討論的思想；
5. 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想。
本課的重點(diǎn)是了解是由實(shí)際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點(diǎn)是負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類(lèi)。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。
正、負(fù)數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學(xué)生熟知的兩個(gè)實(shí)例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個(gè)實(shí)例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是一個(gè)中性數(shù)，表示度量的“基準(zhǔn)”。這樣引入正、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒(méi)有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個(gè)概念。目的是，從正、負(fù)數(shù)引入一開(kāi)始就能較深刻的揭示正、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì)，幫助學(xué)生正確理解正、負(fù)數(shù)的概念。
關(guān)于有理數(shù)的分類(lèi)要明確的是：分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)結(jié)果也不同，分類(lèi)結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類(lèi)，又不能同時(shí)屬于不同的兩類(lèi)。
1.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的概念
正數(shù)
負(fù)數(shù)
零
象1、2.5、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)
0叫做零，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
2.有理數(shù)的分類(lèi)
這節(jié)課是在里學(xué)過(guò)的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.從內(nèi)容上講，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象、難理解.因此在教學(xué)方法和教學(xué)語(yǔ)言的選擇上，盡可能注意中的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時(shí)，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號(hào)部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣，在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)有理數(shù)的概念的理解就簡(jiǎn)便多了.
為了使學(xué)生掌握必要的思想和方法，在明確有理數(shù)的分類(lèi)時(shí)，可以有意識(shí)地滲透分類(lèi)討論的思想方法，理解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)、分類(lèi)的結(jié)果，以及它們的相互聯(lián)系。通過(guò)正數(shù)、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹(shù)立滲透到日常教學(xué)中。
1﹒對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡(jiǎn)單的理解為：帶“＋”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如： 一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定。因?yàn)樽帜?可以表示任意的數(shù)，若 表示正數(shù)時(shí)， 是負(fù)數(shù)；當(dāng) 表示0時(shí)， 就在0的前面加一個(gè)負(fù)號(hào)，仍是0，0不分正負(fù)；當(dāng) 表示負(fù)數(shù)時(shí)， 就不是負(fù)數(shù)了，它是一個(gè)正數(shù)，這些下節(jié)將進(jìn)一步研究。
2﹒引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類(lèi)，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過(guò)的數(shù)細(xì)分有五類(lèi)：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，但研究問(wèn)題時(shí)，通常把有理數(shù)分為三類(lèi)：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，進(jìn)行討論。
4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。
1）正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類(lèi)為：
2）整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，但為了研究方便，本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。因此，有理數(shù)按正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的關(guān)系還可分類(lèi)為：
3）注意概念中所用“統(tǒng)稱(chēng)”二字，它與說(shuō)“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問(wèn)題，即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，說(shuō)“統(tǒng)稱(chēng)”還是不錯(cuò)，而用后一種說(shuō)法就欠妥了。
4）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別：
分?jǐn)?shù)（既約分?jǐn)?shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的。如圓周率就不能表示成分?jǐn)?shù)。
5）到目前為止，所學(xué)過(guò)的數(shù)（除外）都是有理數(shù)。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
(一)
一、素質(zhì)目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.了解：是實(shí)際需要的.
2.掌握：會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).
3.應(yīng)用：會(huì)初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過(guò)正數(shù)、負(fù)數(shù)的，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生善于運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
1.從實(shí)際問(wèn)題引入正數(shù)、負(fù)數(shù)，然后通過(guò)實(shí)例鞏固，讓學(xué)生感知到知識(shí)來(lái)源于生活并為生活服務(wù).
2.通過(guò)正負(fù)數(shù)的，滲透對(duì)立、統(tǒng)一的辯證思想.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)引人負(fù)數(shù)，學(xué)生會(huì)感覺(jué)得里學(xué)的數(shù)是“不全”的，從而通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，給學(xué)生以完整美的享受.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：采用直觀演示法，教師注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境并及時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生從實(shí)例之中自得知識(shí).
2.學(xué)生學(xué)法：研究實(shí)際問(wèn)題→認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)→負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：會(huì)判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.
2.難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入.
3.疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立.
四、課時(shí)安排
2課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀（電腦）、自制活動(dòng)膠片、中國(guó)地圖.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師通過(guò)投影給出實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生研究討論，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，教師再給出投影，學(xué)生練習(xí)反饋.
七、教學(xué)步驟?
（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入??
師：提出問(wèn)題：舉例說(shuō)明中我們學(xué)過(guò)哪些數(shù)？看誰(shuí)舉得全？
學(xué)生活動(dòng)：思考討論，學(xué)生們互相補(bǔ)充，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)……
師小結(jié)：為了實(shí)際生活需要，在數(shù)物體個(gè)數(shù)時(shí)，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒(méi)有物體時(shí)用自然數(shù)0表示，當(dāng)測(cè)量或計(jì)算有時(shí)不能得出整數(shù)，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示.
【教法說(shuō)明】學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的各種數(shù)是非常熟悉的，教師提出問(wèn)題后學(xué)生會(huì)非常積極地回憶、回答，這時(shí)教師注意理清學(xué)生的思路，點(diǎn)出學(xué)過(guò)的數(shù)的精華部分.
提出問(wèn)題：中我們學(xué)過(guò)的最小的數(shù)是誰(shuí)？有沒(méi)有比零還小的數(shù)呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生們思考，頭腦中產(chǎn)生疑問(wèn).
【教法說(shuō)明】教師利用問(wèn)題“有沒(méi)有比0小的數(shù)？”制造懸念，并且這時(shí)學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求.
（二）探索新知，講授新課
師：為了研究這個(gè)問(wèn)題，我們看兩個(gè)實(shí)例
（出示投影1）用復(fù)合膠片翻四次
在冬日一天中，一個(gè)測(cè)量員測(cè)了中午12點(diǎn)，晚6點(diǎn)，夜間12點(diǎn)，早6點(diǎn)的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）
學(xué)生活動(dòng)：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
［板書(shū)］
10 5 -5 -10
師：再看一個(gè)例子，中國(guó)地形圖上，可以看到我國(guó)有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標(biāo)著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標(biāo)著－155米，這兩個(gè)數(shù)表示的高度是相對(duì)海平面說(shuō)的，你能說(shuō)說(shuō)8848米，－155米各表示什么嗎？
（出示投影2）（顯示中國(guó)地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.
【教法說(shuō)明】針對(duì)實(shí)例，教師不是自己一概地陳述而是注意學(xué)生參與意識(shí)，要學(xué)生觀察、動(dòng)脈、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位.
教師針對(duì)學(xué)生回答的情況給與指正.
師：以上實(shí)例中出現(xiàn)了－5、－10、－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數(shù)為正數(shù)；當(dāng)溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數(shù)前面加“－”號(hào)叫負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
師隨著敘述給出板書(shū)
［板書(shū)］
正數(shù)：大于0的數(shù)
負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加“－”號(hào)（小于0的數(shù)）
0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
【教法說(shuō)明】在以上兩個(gè)例子的基礎(chǔ)上，對(duì)正數(shù)尤其是負(fù)數(shù)的引入已到了水到渠成的地步，這時(shí)教師描述性地指出正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了什么是，還清楚地知識(shí)，是相對(duì)的.
（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)
1.師板書(shū)后提問(wèn)：第二個(gè)例子中的8848是什么數(shù)，－155是什么數(shù)，海平面的高度是哪個(gè)數(shù)？
2.出示1（投影顯示）
例1? 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3.自己任意寫(xiě)出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù)分別把它填在相應(yīng)的大括號(hào)里.
正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合
4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數(shù)表示，記作__________.
（2）地圖冊(cè)上洲西部地中海旁有一個(gè)死海湖，圖上標(biāo)有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？
學(xué)生活動(dòng)：1、2題學(xué)生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.
【教法說(shuō)明】l題是緊扣上面的例子把正負(fù)數(shù)應(yīng)用到實(shí)例中去，既呼應(yīng)了前面，又認(rèn)識(shí)了正負(fù)數(shù)，2題是通過(guò)判斷正數(shù)負(fù)數(shù)滲透集會(huì)的概念，3題是讓學(xué)生自行編正數(shù)負(fù)數(shù)，以達(dá)到自我消化吸收，4題是用實(shí)際生活中的典型例子加強(qiáng)對(duì)負(fù)數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為下一步引出相反意義的量打下基礎(chǔ).
師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示，0℃以下的溫度用負(fù)數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度，低于海平面的地方用負(fù)數(shù)表示它的高度.在實(shí)際生活中還有一些與溫度、海拔高度類(lèi)似的量也常常用正負(fù)數(shù)表示，你能列出一些嗎？
學(xué)生活動(dòng)：分組討論，互相補(bǔ)充，兩個(gè)學(xué)生回答.
教師對(duì)學(xué)生列舉的例子給與適當(dāng)分析，針對(duì)學(xué)生回答予以補(bǔ)充鞏固練習(xí)：
（出示投影升）
1.填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________.
（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________.
（3）乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039記作_____________；比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019記作_____________；標(biāo)準(zhǔn)重量記作______________.
2.一個(gè)學(xué)生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正.
（1）向前走2步記作_________________.
（2）向后走5步記作_________________.
（3）“記作6步”他應(yīng)怎么走？“記作－4步”呢？
（4）原地不動(dòng)記作_________________.
（出示投影5）
3.例題
一物體沿東西兩個(gè)相反的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動(dòng).
（1）如果向東運(yùn)動(dòng)4 記作4 ，向西運(yùn)動(dòng)5記作_______________.
（2）如果－7 表示物體向西運(yùn)動(dòng)7 ，那么6表明物體怎樣運(yùn)動(dòng)？
學(xué)生活動(dòng)：l題學(xué)生審題后回答.2題學(xué)生演示，其他學(xué)生觀察舉手回答.3題回答.
【教法說(shuō)明】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點(diǎn).首先，先讓學(xué)生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數(shù)負(fù)數(shù)表示，激發(fā)學(xué)生興趣，這時(shí)再出示補(bǔ)充的練習(xí)中的1題，學(xué)生能非常輕松地回答出來(lái)，這時(shí)學(xué)生有一種非常輕松的感覺(jué)，噢！原來(lái)正數(shù)、負(fù)數(shù)是用來(lái)表示這樣的量的.緊接著，讓一個(gè)學(xué)生向前后任意走，規(guī)定向前為正，讓其他學(xué)生觀察，第一次他向哪個(gè)方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時(shí)學(xué)生積極觀察舉手回答，然后讓一個(gè)學(xué)生提出類(lèi)似要求“記作＋5應(yīng)怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對(duì)正數(shù)負(fù)數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習(xí)就非常容易了，這一環(huán)節(jié)就是要學(xué)生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識(shí)，符合素質(zhì)的要求.
師：通過(guò)今天這節(jié)課的，你能回答老師開(kāi)始時(shí)提出的問(wèn)題嗎？—有沒(méi)有比零小的數(shù)？（有，是負(fù)數(shù)）
1.正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對(duì)相反意義的量.
2.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
八、隨堂練習(xí)
1.判斷題
（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（????? ）
（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)（????? ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（????? ）
（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（????? ）
（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（????? ）
（6）溫度0℃就是沒(méi)有溫度（?????? ）
2.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里
－9， ，0， ，2000，＋61， ，－10.8
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
3.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量
（1）零上24攝氏度表示為_(kāi)__________，零下3.5攝氏度表示為_(kāi)_____________。
（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應(yīng)記作____________球.
九、布置作業(yè)?
（一）必做題
1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2.一物體可左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，
（1）向左移動(dòng)12 應(yīng)記作什么？
（2）“記作8 ”表明什么?
（二）選做題
1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚(yú)在艇上方10 處，鯊魚(yú)所在的高度是多少？
2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個(gè)地方最高，哪個(gè)地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、
隨堂練習(xí)答案
1.√ × √ √ × ×
2.正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合
3.（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作業(yè)?答案
（一）必作題
1.0.04， ， ，25.8，9651是正數(shù)；
－16， ，－3.6，－4，－0.1是負(fù)數(shù)；
2.（1）向左移動(dòng)12 記作 ；
（2）記作 表明物體向右移動(dòng) .
（二）選作題
1. .
2.甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 .
（二）
一、素質(zhì)目標(biāo)
（一）知識(shí)才學(xué)點(diǎn)
1.理解有理數(shù)的意義.
2.能把給出的有理數(shù)按要求分類(lèi).
3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類(lèi)中的作用.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立對(duì)數(shù)分類(lèi)討論的觀點(diǎn)和能正確地進(jìn)行分類(lèi)的能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
通過(guò)聯(lián)系與發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)有理數(shù)的分類(lèi)，給學(xué)對(duì)稱(chēng)美的享受
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，注重學(xué)生參與意識(shí).
2.學(xué)生學(xué)法：識(shí)記→練習(xí)鞏固.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：有理數(shù)包括哪些數(shù).
2.難點(diǎn)：有理數(shù)的分類(lèi).
3.疑點(diǎn)：明確有理數(shù)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn).
四、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片.
五、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師用投影出示練習(xí)題，學(xué)生討論解決，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，學(xué)生以多種形式完成訓(xùn)練題.
六、教學(xué)步驟?
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入??
（出示投影1）
1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
2.填空：
（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________.
（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.
（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動(dòng)記作__________________.
【教法說(shuō)明】出示投影后，學(xué)生思考，然后舉手回答問(wèn)題.當(dāng)學(xué)生回答完一題后.教師追問(wèn)：你能不能說(shuō)說(shuō)什么叫正數(shù)，負(fù)數(shù)呢？0是正數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？通過(guò)第1小題，使學(xué)生進(jìn)一步理解正、負(fù)數(shù)的概念，以及零的特殊意義.通過(guò)第2小題使學(xué)生掌握對(duì)于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負(fù)數(shù)表示.
師：在大家學(xué)過(guò)1，2，3，4……這是什么數(shù)呢？
生：自然數(shù).
師：在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號(hào)，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數(shù)呢？
生：負(fù)數(shù).
師：具體叫什么負(fù)數(shù)呢？
師：今天我們要把大家學(xué)過(guò)的數(shù)分類(lèi)命名，然后給一個(gè)統(tǒng)一的名稱(chēng).
【教法說(shuō)明】通過(guò)教師由淺入深層層設(shè)問(wèn)，使學(xué)生在頭腦當(dāng)中逐步認(rèn)識(shí)問(wèn)題.這樣一步一個(gè)臺(tái)階的，符合學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題的一般規(guī)律.
（二）探索新知，講授新課
1.分類(lèi)數(shù)的名稱(chēng)
1，2，3，4……叫做正整數(shù)；
－1，－2，－3，－4……叫做負(fù)整數(shù).
0叫做零.
， ， （即）……叫做正分?jǐn)?shù)；
， ， （即）……叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；
正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù).
正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù).
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).即
【教法說(shuō)明】以上內(nèi)容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導(dǎo)，遵循了由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律.
提出問(wèn)題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（2）－5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
【教法說(shuō)明】這三道小題主要是檢查學(xué)生對(duì)概念的理解.新授過(guò)程中隨時(shí)設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行反饋練習(xí)，以便調(diào)節(jié)回授.
注意：有時(shí)為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，這時(shí)分?jǐn)?shù)包括整數(shù)，本章中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù).
2.有理數(shù)的分類(lèi)
為了便于研究某些問(wèn)題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，需要不同，分類(lèi)方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來(lái)分類(lèi)，再把每類(lèi)按“正”與“負(fù)”來(lái)分類(lèi)，如下表：
（2）先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”來(lái)分類(lèi)，再把每類(lèi)按“整”和“分”來(lái)分類(lèi)，如下表
嘗試反饋，鞏固練習(xí)
（出示投影3）
下列有理數(shù)中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， .
哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
學(xué)生思考，然后找同學(xué)逐一回答.其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正.
【教法說(shuō)明】通過(guò)此題，檢查學(xué)生對(duì)有理數(shù)分類(lèi)的掌握情況，通過(guò)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立對(duì)數(shù)分類(lèi)討論的觀點(diǎn)和正確地進(jìn)行分類(lèi)的能力.
3.數(shù)的集合
我們?cè)?jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.
（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（出示投影4）
（1）把有理數(shù)6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個(gè)集合.
正整數(shù)集合 ，負(fù)整數(shù)集合
正分?jǐn)?shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（2）把下列有理數(shù)：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應(yīng)的集合：
整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合
正數(shù)集合 ，負(fù)數(shù)集合
【教法說(shuō)明】學(xué)生思考后，動(dòng)筆完成上述第（1）題.一個(gè)學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生共同訂正.從中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)能力.第（2）題采用分組計(jì)分形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感.
（四）歸納小結(jié)
師：今天我們一起了哪些內(nèi)容？
由學(xué)生自己小結(jié)，然后教師再總結(jié)：
今天我們一起了有理數(shù)的定義和兩種分類(lèi)方法.要能正確地判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類(lèi)，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù).
【教法說(shuō)明】課堂小結(jié)，采取學(xué)生小結(jié)的辦法，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，歸納出本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).再由教師歸納總結(jié)，幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).
（五）反饋檢測(cè)
（出示投影5）
（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為_(kāi)______________；整數(shù)包括___________________、_________________和零，分?jǐn)?shù)包括________________和__________________.
（2）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號(hào)內(nèi)：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合
正有理數(shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（4）選擇題：－100不是（ ）
a.有理數(shù)； b.自然數(shù)； c.整數(shù)； d.負(fù)有理數(shù).
以小組為單位計(jì)分，積分最高的組為優(yōu)勝組.
【教法說(shuō)明】通過(guò)反饋檢測(cè)，既使癱窘誑嗡諶藎值鞫學(xué)習(xí) target=_blank>的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)的意識(shí)和集體榮譽(yù)感.
七、隨堂練習(xí)
1.判斷題
（1）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ）
（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)（ ）
（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù)（ ）
2.在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?hào)
有理數(shù)
整? 數(shù)
分? 數(shù)
正整數(shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
自然數(shù)
2
－3.14
0
3.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926， ，1
整數(shù)集合
分?jǐn)?shù)集合
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
自然數(shù)集合
非負(fù)數(shù)集合
八、布置作業(yè)?
（一）必做題：課本第50頁(yè)3、4.
（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中
3.14，－5，0， ，89，－2.67， ， ，＋1001
有理數(shù)集合
非負(fù)有理數(shù)集合
負(fù)有理數(shù)集合
九、
隨堂練習(xí)答案
1.× × √ × ×
2.略
3.整數(shù)集體 ；分?jǐn)?shù)集合 ；正數(shù)集合 ；負(fù)數(shù)集合 ；自然數(shù)集合 ；非負(fù)數(shù)集合 .
作業(yè)?答案
（一）必做題：課本第50頁(yè)
3.正數(shù) ? 負(fù)數(shù)：
4.正整數(shù)集合 ?? 負(fù)整數(shù)集合?? 正分?jǐn)?shù)集合 ??? 負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（二）思考題
有理數(shù)集合
非負(fù)有理數(shù)集合
負(fù)有理數(shù)集合
正數(shù)與負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 正數(shù)與負(fù)數(shù)教案 初中篇四
目標(biāo)
1.使學(xué)生理解的概念，并會(huì)判斷一個(gè)給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；
2. 會(huì)初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；
3.使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)；
4.培養(yǎng)學(xué)生逐步樹(shù)立分類(lèi)討論的思想；
5. 通過(guò)本節(jié)課的，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想。
建議
本課的重點(diǎn)是了解是由實(shí)際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點(diǎn)是學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類(lèi)。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。
正、負(fù)數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學(xué)生熟知的兩個(gè)實(shí)例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個(gè)實(shí)例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是一個(gè)中性數(shù)，表示度量的“基準(zhǔn)”。這樣引入正、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒(méi)有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個(gè)概念。目的是，從正、負(fù)數(shù)引入一開(kāi)始就能較深刻的揭示正、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì)，幫助學(xué)生正確理解正、負(fù)數(shù)的概念。
關(guān)于有理數(shù)的分類(lèi)要明確的是：分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)結(jié)果也不同，分類(lèi)結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類(lèi)，又不能同時(shí)屬于不同的兩類(lèi)。
1.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的概念
正數(shù)
負(fù)數(shù)
零
象1、2.5、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)
0叫做零，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
2.有理數(shù)的分類(lèi)
這節(jié)課是在里學(xué)過(guò)的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.從內(nèi)容上講，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象、難理解.因此在方法和語(yǔ)言的選擇上，盡可能注意中的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時(shí)，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號(hào)部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣，在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)有理數(shù)的概念的理解就簡(jiǎn)便多了.
為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，在明確有理數(shù)的分類(lèi)時(shí)，可以有意識(shí)地滲透分類(lèi)討論的思想方法，理解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)、分類(lèi)的結(jié)果，以及它們的相互聯(lián)系。通過(guò)正數(shù)、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹(shù)立滲透到日常中。
1﹒對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡(jiǎn)單的理解為：帶“＋”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如： 一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定。因?yàn)樽帜?可以表示任意的數(shù)，若 表示正數(shù)時(shí)， 是負(fù)數(shù)；當(dāng) 表示0時(shí)， 就在0的前面加一個(gè)負(fù)號(hào)，仍是0，0不分正負(fù)；當(dāng) 表示負(fù)數(shù)時(shí)， 就不是負(fù)數(shù)了，它是一個(gè)正數(shù)，這些下節(jié)將進(jìn)一步研究。
2﹒引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類(lèi)，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過(guò)的數(shù)細(xì)分有五類(lèi)：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，但研究問(wèn)題時(shí)，通常把有理數(shù)分為三類(lèi)：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，進(jìn)行討論。
4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。
1）正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類(lèi)為：
2）整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，但為了研究方便，本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。因此，有理數(shù)按正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的關(guān)系還可分類(lèi)為：
3）注意概念中所用“統(tǒng)稱(chēng)”二字，它與說(shuō)“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問(wèn)題，即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，說(shuō)“統(tǒng)稱(chēng)”還是不錯(cuò)，而用后一種說(shuō)法就欠妥了。
4）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別：
分?jǐn)?shù)（既約分?jǐn)?shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的。如圓周率就不能表示成分?jǐn)?shù)。
5）到目前為止，所學(xué)過(guò)的數(shù)（除外）都是有理數(shù)。
設(shè)計(jì)示例
(一)
一、素質(zhì)目標(biāo)
（一）知識(shí)點(diǎn)
1.了解：是實(shí)際需要的.
2.掌握：會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).
3.應(yīng)用：會(huì)初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過(guò)正數(shù)、負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生善于運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
1.從實(shí)際問(wèn)題引入正數(shù)、負(fù)數(shù)，然后通過(guò)實(shí)例鞏固，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活并為生活服務(wù).
2.通過(guò)正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透對(duì)立、統(tǒng)一的辯證思想.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)引人負(fù)數(shù)，學(xué)生會(huì)感覺(jué)得里學(xué)的數(shù)是“不全”的，從而通過(guò)本節(jié)課的，給學(xué)生以完整美的享受.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.方法：采用直觀演示法，注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境并及時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生從實(shí)例之中自得知識(shí).
2.學(xué)生學(xué)法：研究實(shí)際問(wèn)題→認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)→負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：會(huì)判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.
2.難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入.
3.疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立.
四、課時(shí)安排
2課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀（電腦）、自制活動(dòng)膠片、中國(guó)地圖.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
通過(guò)投影給出實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生研究討論，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，再給出投影，學(xué)生練習(xí)反饋.
七、步驟
（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入??
師：提出問(wèn)題：舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)中我們學(xué)過(guò)哪些數(shù)？看誰(shuí)舉得全？
學(xué)生活動(dòng)：思考討論，學(xué)生們互相補(bǔ)充，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)……
師小結(jié)：為了實(shí)際生活需要，在數(shù)物體個(gè)數(shù)時(shí)，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒(méi)有物體時(shí)用自然數(shù)0表示，當(dāng)測(cè)量或計(jì)算有時(shí)不能得出整數(shù)，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示.
【教法說(shuō)明】學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的各種數(shù)是非常熟悉的，提出問(wèn)題后學(xué)生會(huì)非常積極地回憶、回答，這時(shí)注意理清學(xué)生的思路，點(diǎn)出學(xué)過(guò)的數(shù)的精華部分.
提出問(wèn)題：數(shù)學(xué)中我們學(xué)過(guò)的最小的數(shù)是誰(shuí)？有沒(méi)有比零還小的數(shù)呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生們思考，頭腦中產(chǎn)生疑問(wèn).
【教法說(shuō)明】利用問(wèn)題“有沒(méi)有比0小的數(shù)？”制造懸念，并且這時(shí)學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求.
（二）探索新知，講授新課
師：為了研究這個(gè)問(wèn)題，我們看兩個(gè)實(shí)例
（出示投影1）用復(fù)合膠片翻四次
在冬日一天中，一個(gè)測(cè)量員測(cè)了中午12點(diǎn)，晚6點(diǎn)，夜間12點(diǎn)，早6點(diǎn)的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）
學(xué)生活動(dòng)：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
［］
10 5 -5 -10
師：再看一個(gè)例子，中國(guó)地形圖上，可以看到我國(guó)有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標(biāo)著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標(biāo)著－155米，這兩個(gè)數(shù)表示的高度是相對(duì)海平面說(shuō)的，你能說(shuō)說(shuō)8848米，－155米各表示什么嗎？
（出示投影2）（顯示中國(guó)地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.
【教法說(shuō)明】針對(duì)實(shí)例，不是自己一概地陳述而是注意學(xué)生參與意識(shí)，要學(xué)生觀察、動(dòng)脈、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位.
針對(duì)學(xué)生回答的情況給與指正.
師：以上實(shí)例中出現(xiàn)了－5、－10、－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數(shù)為正數(shù)；當(dāng)溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數(shù)前面加“－”號(hào)叫負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
師隨著敘述給出
［］
正數(shù)：大于0的數(shù)
負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加“－”號(hào)（小于0的數(shù)）
0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
【教法說(shuō)明】在以上兩個(gè)例子的基礎(chǔ)上，對(duì)正數(shù)尤其是負(fù)數(shù)的引入已到了水到渠成的地步，這時(shí)描述性地指出正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了什么是，還清楚地知識(shí)，是相對(duì)的.
（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)
1.師后提問(wèn)：第二個(gè)例子中的8848是什么數(shù)，－155是什么數(shù)，海平面的高度是哪個(gè)數(shù)？
2.出示1（投影顯示）
例1? 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3.自己任意寫(xiě)出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù)分別把它填在相應(yīng)的大括號(hào)里.
正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合
4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數(shù)表示，記作__________.
（2）地圖冊(cè)上洲西部地中海旁有一個(gè)死海湖，圖上標(biāo)有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？
學(xué)生活動(dòng)：1、2題學(xué)生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.
【教法說(shuō)明】l題是緊扣上面的例子把正負(fù)數(shù)應(yīng)用到實(shí)例中去，既呼應(yīng)了前面，又認(rèn)識(shí)了正負(fù)數(shù)，2題是通過(guò)判斷正數(shù)負(fù)數(shù)滲透集會(huì)的概念，3題是讓學(xué)生自行編正數(shù)負(fù)數(shù)，以達(dá)到自我消化吸收，4題是用實(shí)際生活中的典型例子加強(qiáng)對(duì)負(fù)數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為下一步引出相反意義的量打下基礎(chǔ).
師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示，0℃以下的溫度用負(fù)數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度，低于海平面的地方用負(fù)數(shù)表示它的高度.在實(shí)際生活中還有一些與溫度、海拔高度類(lèi)似的量也常常用正負(fù)數(shù)表示，你能列出一些嗎？
學(xué)生活動(dòng)：分組討論，互相補(bǔ)充，兩個(gè)學(xué)生回答.
對(duì)學(xué)生列舉的例子給與適當(dāng)分析，針對(duì)學(xué)生回答予以補(bǔ)充鞏固練習(xí)：
（出示投影升）
1.填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________.
（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________.
（3）乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039記作_____________；比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019記作_____________；標(biāo)準(zhǔn)重量記作______________.
2.一個(gè)學(xué)生演示，提出要求規(guī)定向前走為正.
（1）向前走2步記作_________________.
（2）向后走5步記作_________________.
（3）“記作6步”他應(yīng)怎么走？“記作－4步”呢？
（4）原地不動(dòng)記作_________________.
（出示投影5）
3.例題
一物體沿東西兩個(gè)相反的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動(dòng).
（1）如果向東運(yùn)動(dòng)4 記作4 ，向西運(yùn)動(dòng)5記作_______________.
（2）如果－7 表示物體向西運(yùn)動(dòng)7 ，那么6表明物體怎樣運(yùn)動(dòng)？
學(xué)生活動(dòng)：l題學(xué)生審題后回答.2題學(xué)生演示，其他學(xué)生觀察舉手回答.3題回答.
【教法說(shuō)明】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點(diǎn).首先，先讓學(xué)生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數(shù)負(fù)數(shù)表示，激發(fā)學(xué)生興趣，這時(shí)再出示補(bǔ)充的練習(xí)中的1題，學(xué)生能非常輕松地回答出來(lái)，這時(shí)學(xué)生有一種非常輕松的感覺(jué)，噢！原來(lái)正數(shù)、負(fù)數(shù)是用來(lái)表示這樣的量的.緊接著，讓一個(gè)學(xué)生向前后任意走，規(guī)定向前為正，讓其他學(xué)生觀察，第一次他向哪個(gè)方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時(shí)學(xué)生積極觀察舉手回答，然后讓一個(gè)學(xué)生提出類(lèi)似要求“記作＋5應(yīng)怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對(duì)正數(shù)負(fù)數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習(xí)就非常容易了，這一環(huán)節(jié)就是要學(xué)生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識(shí)，符合素質(zhì)的要求.
師：通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能回答老師開(kāi)始時(shí)提出的問(wèn)題嗎？—有沒(méi)有比零小的數(shù)？（有，是負(fù)數(shù)）
1.正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對(duì)相反意義的量.
2.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
八、隨堂練習(xí)
1.判斷題
（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（????? ）
（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)（????? ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（????? ）
（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（????? ）
（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（????? ）
（6）溫度0℃就是沒(méi)有溫度（?????? ）
2.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里
－9， ，0， ，2000，＋61， ，－10.8
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
3.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量
（1）零上24攝氏度表示為_(kāi)__________，零下3.5攝氏度表示為_(kāi)_____________。
（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應(yīng)記作____________球.
九、布置作業(yè)?
（一）必做題
1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2.一物體可左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，
（1）向左移動(dòng)12 應(yīng)記作什么？
（2）“記作8 ”表明什么?
（二）選做題
1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚(yú)在艇上方10 處，鯊魚(yú)所在的高度是多少？
2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個(gè)地方最高，哪個(gè)地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、設(shè)計(jì)
隨堂練習(xí)答案
1.√ × √ √ × ×
2.正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合
3.（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作業(yè)?答案
（一）必作題
1.0.04， ， ，25.8，9651是正數(shù)；
－16， ，－3.6，－4，－0.1是負(fù)數(shù)；
2.（1）向左移動(dòng)12 記作 ；
（2）記作 表明物體向右移動(dòng) .
（二）選作題
1. .
2.甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 .
（二）
一、素質(zhì)目標(biāo)
（一）知識(shí)才學(xué)點(diǎn)
1.理解有理數(shù)的意義.
2.能把給出的有理數(shù)按要求分類(lèi).
3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類(lèi)中的作用.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立對(duì)數(shù)分類(lèi)討論的觀點(diǎn)和能正確地進(jìn)行分類(lèi)的能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
通過(guò)聯(lián)系與發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)有理數(shù)的分類(lèi)，給學(xué)對(duì)稱(chēng)美的享受
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，注重學(xué)生參與意識(shí).
2.學(xué)生學(xué)法：識(shí)記→練習(xí)鞏固.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：有理數(shù)包括哪些數(shù).
2.難點(diǎn)：有理數(shù)的分類(lèi).
3.疑點(diǎn)：明確有理數(shù)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn).
四、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片.
五、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
用投影出示練習(xí)題，學(xué)生討論解決，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，學(xué)生以多種形式完成訓(xùn)練題.
六、步驟
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入??
（出示投影1）
1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
2.填空：
（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________.
（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.
（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動(dòng)記作__________________.
【教法說(shuō)明】出示投影后，學(xué)生思考，然后舉手回答問(wèn)題.當(dāng)學(xué)生回答完一題后.追問(wèn)：你能不能說(shuō)說(shuō)什么叫正數(shù)，負(fù)數(shù)呢？0是正數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？通過(guò)第1小題，使學(xué)生進(jìn)一步理解正、負(fù)數(shù)的概念，以及零的特殊意義.通過(guò)第2小題使學(xué)生掌握對(duì)于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負(fù)數(shù)表示.
師：在大家學(xué)過(guò)1，2，3，4……這是什么數(shù)呢？
生：自然數(shù).
師：在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號(hào)，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數(shù)呢？
生：負(fù)數(shù).
師：具體叫什么負(fù)數(shù)呢？
師：今天我們要把大家學(xué)過(guò)的數(shù)分類(lèi)命名，然后給一個(gè)統(tǒng)一的名稱(chēng).
【教法說(shuō)明】通過(guò)由淺入深層層設(shè)問(wèn)，使學(xué)生在頭腦當(dāng)中逐步認(rèn)識(shí)問(wèn)題.這樣一步一個(gè)臺(tái)階的過(guò)程，符合學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題的一般規(guī)律.
（二）探索新知，講授新課
1.分類(lèi)數(shù)的名稱(chēng)
1，2，3，4……叫做正整數(shù)；
－1，－2，－3，－4……叫做負(fù)整數(shù).
0叫做零.
， ， （即）……叫做正分?jǐn)?shù)；
， ， （即）……叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；
正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù).
正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù).
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).即
【教法說(shuō)明】以上內(nèi)容由師生共同參與完成，啟發(fā)誘導(dǎo)，遵循了由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律.
提出問(wèn)題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（2）－5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
【教法說(shuō)明】這三道小題主要是檢查學(xué)生對(duì)概念的理解.新授過(guò)程中隨時(shí)設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行反饋練習(xí)，以便調(diào)節(jié)回授.
注意：有時(shí)為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，這時(shí)分?jǐn)?shù)包括整數(shù)，本章中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù).
2.有理數(shù)的分類(lèi)
為了便于研究某些問(wèn)題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，需要不同，分類(lèi)方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來(lái)分類(lèi)，再把每類(lèi)按“正”與“負(fù)”來(lái)分類(lèi)，如下表：
（2）先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”來(lái)分類(lèi)，再把每類(lèi)按“整”和“分”來(lái)分類(lèi)，如下表
嘗試反饋，鞏固練習(xí)
（出示投影3）
下列有理數(shù)中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， .
哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
學(xué)生思考，然后找同學(xué)逐一回答.其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正.
【教法說(shuō)明】通過(guò)此題，檢查學(xué)生對(duì)有理數(shù)分類(lèi)的掌握情況，通過(guò)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立對(duì)數(shù)分類(lèi)討論的觀點(diǎn)和正確地進(jìn)行分類(lèi)的能力.
3.數(shù)的集合
我們?cè)?jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.
（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（出示投影4）
（1）把有理數(shù)6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個(gè)集合.
正整數(shù)集合 ，負(fù)整數(shù)集合
正分?jǐn)?shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（2）把下列有理數(shù)：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應(yīng)的集合：
整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合
正數(shù)集合 ，負(fù)數(shù)集合
【教法說(shuō)明】學(xué)生思考后，動(dòng)筆完成上述第（1）題.一個(gè)學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生共同訂正.從中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)能力.第（2）題采用分組計(jì)分形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感.
（四）歸納小結(jié)
師：今天我們一起學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
由學(xué)生自己小結(jié)，然后再總結(jié)：
今天我們一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分類(lèi)方法.要能正確地判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類(lèi)，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù).
【教法說(shuō)明】課堂小結(jié)，采取學(xué)生小結(jié)的辦法，讓學(xué)生積極參與活動(dòng)，歸納出本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).再由歸納總結(jié)，幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).
（五）反饋檢測(cè)
（出示投影5）
（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為_(kāi)______________；整數(shù)包括___________________、_________________和零，分?jǐn)?shù)包括________________和__________________.
（2）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號(hào)內(nèi)：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合
正有理數(shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（4）選擇題：－100不是（ ）
a.有理數(shù)； b.自然數(shù)； c.整數(shù)； d.負(fù)有理數(shù).
以小組為單位計(jì)分，積分最高的組為優(yōu)勝組.
【教法說(shuō)明】通過(guò)反饋檢測(cè)，既使學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，又調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生積極參與活動(dòng)的意識(shí)和集體榮譽(yù)感.
七、隨堂練習(xí)
1.判斷題
（1）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ）
（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)（ ）
（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù)（ ）
2.在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?hào)
有理數(shù)
整? 數(shù)
分? 數(shù)
正整數(shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
自然數(shù)
2
－3.14
0
3.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926， ，1
整數(shù)集合
分?jǐn)?shù)集合
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
自然數(shù)集合
非負(fù)數(shù)集合
八、布置作業(yè)?
（一）必做題：課本第50頁(yè)3、4.
（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中
3.14，－5，0， ，89，－2.67， ， ，＋1001
有理數(shù)集合
非負(fù)有理數(shù)集合
負(fù)有理數(shù)集合
九、設(shè)計(jì)
隨堂練習(xí)答案
1.× × √ × ×
2.略
3.整數(shù)集體 ；分?jǐn)?shù)集合 ；正數(shù)集合 ；負(fù)數(shù)集合 ；自然數(shù)集合 ；非負(fù)數(shù)集合 .
作業(yè)?答案
（一）必做題：課本第50頁(yè)
3.正數(shù) ? 負(fù)數(shù)：
4.正整數(shù)集合 ?? 負(fù)整數(shù)集合?? 正分?jǐn)?shù)集合 ??? 負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（二）思考題
有理數(shù)集合
非負(fù)有理數(shù)集合
負(fù)有理數(shù)集合
正數(shù)與負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 正數(shù)與負(fù)數(shù)教案 初中篇五
1、在概念課的教學(xué)上，如果還能在以下幾個(gè)方面加強(qiáng)一些就更好了。
在讓學(xué)生體會(huì)負(fù)數(shù)的產(chǎn)生及溫度計(jì)中的負(fù)數(shù)時(shí)，還可以讓學(xué)生更進(jìn)一步體會(huì)到負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是為了更方便于表示，人為產(chǎn)生的一種數(shù)。在觀察溫度計(jì)時(shí)，不僅可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)、0、正數(shù)的關(guān)系，還可以讓學(xué)有余力的學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的大小，體會(huì)當(dāng)溫度越來(lái)越往下時(shí)，溫度就越來(lái)越冷，離0越遠(yuǎn)，負(fù)數(shù)就越來(lái)越小；反之，溫度越來(lái)越高，正數(shù)就越來(lái)越大，為認(rèn)識(shí)數(shù)軸提前滲透。
2、可以多多體會(huì)正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用；像表示收入和支出金額、什么正數(shù)和負(fù)數(shù)是同桌，0是“三八線(xiàn)”；正數(shù)和負(fù)數(shù)是朋友等等，學(xué)生們的想象一下子得到了升華。
3、另外，還要讓同學(xué)們知道的是，0在很多地方都是一個(gè)特殊的數(shù)字，在正負(fù)數(shù)里不例外：
（1）“0”并非簡(jiǎn)單的數(shù)字，其實(shí)它具有極其豐富的內(nèi)涵。 （2）“0”有時(shí)表示“沒(méi)有”，但有時(shí)并不表示“沒(méi)有”，“0”和“沒(méi)有”并不完全是一回事。例如，溫度表上的“0”度，不能說(shuō)沒(méi)有溫度，而“0”度是區(qū)別于零上溫度和零下溫度的一個(gè)標(biāo)志性溫度。
（3）在記數(shù)中，不能沒(méi)有“0”.當(dāng)一個(gè)數(shù)的某位上一個(gè)單位也沒(méi)有時(shí)，就要用“0”來(lái)占這個(gè)空位。如20xx這個(gè)數(shù)，就要用“0”來(lái)占“十位”和“百位”這兩個(gè)空位。
（4）“0”最公正無(wú)私，它既是正數(shù)和負(fù)數(shù)的“分水嶺”，又是冰和水的“界碑”。“0”是整數(shù)，但它既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)，而是的中性數(shù)。因此，我們稱(chēng)它是正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的“公證人”。
學(xué)生對(duì)于正負(fù)數(shù)以及0的認(rèn)識(shí)從感性提高到了理性，我想他們會(huì)終身難忘。
4、根據(jù)不同地區(qū)的實(shí)際，可以多舉一些和學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)又經(jīng)常接觸到的生活實(shí)例，加深他們的印象，讓學(xué)生更能感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
正數(shù)與負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 正數(shù)與負(fù)數(shù)教案 初中篇六
1.使學(xué)生理解的概念，并會(huì)判斷一個(gè)給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；
2. 會(huì)初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；
3.使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)；
4.培養(yǎng)學(xué)生逐步樹(shù)立分類(lèi)討論的思想；
5. 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想。
本課的重點(diǎn)是了解是由實(shí)際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點(diǎn)是負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類(lèi)。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。
正、負(fù)數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學(xué)生熟知的兩個(gè)實(shí)例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個(gè)實(shí)例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是一個(gè)中性數(shù)，表示度量的“基準(zhǔn)”。這樣引入正、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒(méi)有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個(gè)概念。目的是，從正、負(fù)數(shù)引入一開(kāi)始就能較深刻的揭示正、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì)，幫助學(xué)生正確理解正、負(fù)數(shù)的概念。
關(guān)于有理數(shù)的分類(lèi)要明確的是：分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)結(jié)果也不同，分類(lèi)結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類(lèi)，又不能同時(shí)屬于不同的兩類(lèi)。
1.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的概念
正數(shù)
負(fù)數(shù)
零
象1、2.5、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)
0叫做零，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
2.有理數(shù)的分類(lèi)
這節(jié)課是在里學(xué)過(guò)的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.從內(nèi)容上講，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象、難理解.因此在教學(xué)方法和教學(xué)語(yǔ)言的選擇上，盡可能注意中的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時(shí)，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號(hào)部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣，在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)有理數(shù)的概念的理解就簡(jiǎn)便多了.
為了使學(xué)生掌握必要的思想和方法，在明確有理數(shù)的分類(lèi)時(shí)，可以有意識(shí)地滲透分類(lèi)討論的思想方法，理解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)、分類(lèi)的結(jié)果，以及它們的相互聯(lián)系。通過(guò)正數(shù)、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹(shù)立滲透到日常教學(xué)中。
1﹒對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡(jiǎn)單的理解為：帶“＋”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如： 一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定。因?yàn)樽帜?可以表示任意的數(shù)，若 表示正數(shù)時(shí)， 是負(fù)數(shù)；當(dāng) 表示0時(shí)， 就在0的前面加一個(gè)負(fù)號(hào)，仍是0，0不分正負(fù)；當(dāng) 表示負(fù)數(shù)時(shí)， 就不是負(fù)數(shù)了，它是一個(gè)正數(shù)，這些下節(jié)將進(jìn)一步研究。
2﹒引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類(lèi)，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過(guò)的數(shù)細(xì)分有五類(lèi)：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，但研究問(wèn)題時(shí)，通常把有理數(shù)分為三類(lèi)：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，進(jìn)行討論。
4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。
1）正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類(lèi)為：
2）整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，但為了研究方便，本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。因此，有理數(shù)按正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的關(guān)系還可分類(lèi)為：
3）注意概念中所用“統(tǒng)稱(chēng)”二字，它與說(shuō)“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問(wèn)題，即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，說(shuō)“統(tǒng)稱(chēng)”還是不錯(cuò)，而用后一種說(shuō)法就欠妥了。
4）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別：
分?jǐn)?shù)（既約分?jǐn)?shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的。如圓周率就不能表示成分?jǐn)?shù)。
5）到目前為止，所學(xué)過(guò)的數(shù)（除外）都是有理數(shù)。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
(一)
一、素質(zhì)目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.了解：是實(shí)際需要的.
2.掌握：會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).
3.應(yīng)用：會(huì)初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過(guò)正數(shù)、負(fù)數(shù)的，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生善于運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
1.從實(shí)際問(wèn)題引入正數(shù)、負(fù)數(shù)，然后通過(guò)實(shí)例鞏固，讓學(xué)生感知到知識(shí)來(lái)源于生活并為生活服務(wù).
2.通過(guò)正負(fù)數(shù)的，滲透對(duì)立、統(tǒng)一的辯證思想.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)引人負(fù)數(shù)，學(xué)生會(huì)感覺(jué)得里學(xué)的數(shù)是“不全”的，從而通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，給學(xué)生以完整美的享受.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：采用直觀演示法，教師注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境并及時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生從實(shí)例之中自得知識(shí).
2.學(xué)生學(xué)法：研究實(shí)際問(wèn)題→認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)→負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：會(huì)判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.
2.難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入.
3.疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立.
四、課時(shí)安排
2課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀（電腦）、自制活動(dòng)膠片、中國(guó)地圖.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師通過(guò)投影給出實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生研究討論，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，教師再給出投影，學(xué)生練習(xí)反饋.
七、教學(xué)步驟?
（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入??
師：提出問(wèn)題：舉例說(shuō)明中我們學(xué)過(guò)哪些數(shù)？看誰(shuí)舉得全？
學(xué)生活動(dòng)：思考討論，學(xué)生們互相補(bǔ)充，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)……
師小結(jié)：為了實(shí)際生活需要，在數(shù)物體個(gè)數(shù)時(shí)，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒(méi)有物體時(shí)用自然數(shù)0表示，當(dāng)測(cè)量或計(jì)算有時(shí)不能得出整數(shù)，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示.
【教法說(shuō)明】學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的各種數(shù)是非常熟悉的，教師提出問(wèn)題后學(xué)生會(huì)非常積極地回憶、回答，這時(shí)教師注意理清學(xué)生的思路，點(diǎn)出學(xué)過(guò)的數(shù)的精華部分.
提出問(wèn)題：中我們學(xué)過(guò)的最小的數(shù)是誰(shuí)？有沒(méi)有比零還小的數(shù)呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生們思考，頭腦中產(chǎn)生疑問(wèn).
【教法說(shuō)明】教師利用問(wèn)題“有沒(méi)有比0小的數(shù)？”制造懸念，并且這時(shí)學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求.
（二）探索新知，講授新課
師：為了研究這個(gè)問(wèn)題，我們看兩個(gè)實(shí)例
（出示投影1）用復(fù)合膠片翻四次
在冬日一天中，一個(gè)測(cè)量員測(cè)了中午12點(diǎn)，晚6點(diǎn)，夜間12點(diǎn)，早6點(diǎn)的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）
學(xué)生活動(dòng)：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
［板書(shū)］
10 5 -5 -10
師：再看一個(gè)例子，中國(guó)地形圖上，可以看到我國(guó)有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標(biāo)著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標(biāo)著－155米，這兩個(gè)數(shù)表示的高度是相對(duì)海平面說(shuō)的，你能說(shuō)說(shuō)8848米，－155米各表示什么嗎？
（出示投影2）（顯示中國(guó)地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.
【教法說(shuō)明】針對(duì)實(shí)例，教師不是自己一概地陳述而是注意學(xué)生參與意識(shí)，要學(xué)生觀察、動(dòng)脈、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位.
教師針對(duì)學(xué)生回答的情況給與指正.
師：以上實(shí)例中出現(xiàn)了－5、－10、－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數(shù)為正數(shù)；當(dāng)溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數(shù)前面加“－”號(hào)叫負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
師隨著敘述給出板書(shū)
［板書(shū)］
正數(shù)：大于0的數(shù)
負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加“－”號(hào)（小于0的數(shù)）
0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
【教法說(shuō)明】在以上兩個(gè)例子的基礎(chǔ)上，對(duì)正數(shù)尤其是負(fù)數(shù)的引入已到了水到渠成的地步，這時(shí)教師描述性地指出正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了什么是，還清楚地知識(shí)，是相對(duì)的.
（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)
1.師板書(shū)后提問(wèn)：第二個(gè)例子中的8848是什么數(shù)，－155是什么數(shù)，海平面的高度是哪個(gè)數(shù)？
2.出示1（投影顯示）
例1? 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3.自己任意寫(xiě)出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù)分別把它填在相應(yīng)的大括號(hào)里.
正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合
4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數(shù)表示，記作__________.
（2）地圖冊(cè)上洲西部地中海旁有一個(gè)死海湖，圖上標(biāo)有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？
學(xué)生活動(dòng)：1、2題學(xué)生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.
【教法說(shuō)明】l題是緊扣上面的例子把正負(fù)數(shù)應(yīng)用到實(shí)例中去，既呼應(yīng)了前面，又認(rèn)識(shí)了正負(fù)數(shù)，2題是通過(guò)判斷正數(shù)負(fù)數(shù)滲透集會(huì)的概念，3題是讓學(xué)生自行編正數(shù)負(fù)數(shù)，以達(dá)到自我消化吸收，4題是用實(shí)際生活中的典型例子加強(qiáng)對(duì)負(fù)數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為下一步引出相反意義的量打下基礎(chǔ).
師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示，0℃以下的溫度用負(fù)數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度，低于海平面的地方用負(fù)數(shù)表示它的高度.在實(shí)際生活中還有一些與溫度、海拔高度類(lèi)似的量也常常用正負(fù)數(shù)表示，你能列出一些嗎？
學(xué)生活動(dòng)：分組討論，互相補(bǔ)充，兩個(gè)學(xué)生回答.
教師對(duì)學(xué)生列舉的例子給與適當(dāng)分析，針對(duì)學(xué)生回答予以補(bǔ)充鞏固練習(xí)：
（出示投影升）
1.填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________.
（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________.
（3）乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039記作_____________；比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019記作_____________；標(biāo)準(zhǔn)重量記作______________.
2.一個(gè)學(xué)生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正.
（1）向前走2步記作_________________.
（2）向后走5步記作_________________.
（3）“記作6步”他應(yīng)怎么走？“記作－4步”呢？
（4）原地不動(dòng)記作_________________.
（出示投影5）
3.例題
一物體沿東西兩個(gè)相反的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動(dòng).
（1）如果向東運(yùn)動(dòng)4 記作4 ，向西運(yùn)動(dòng)5記作_______________.
（2）如果－7 表示物體向西運(yùn)動(dòng)7 ，那么6表明物體怎樣運(yùn)動(dòng)？
學(xué)生活動(dòng)：l題學(xué)生審題后回答.2題學(xué)生演示，其他學(xué)生觀察舉手回答.3題回答.
【教法說(shuō)明】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點(diǎn).首先，先讓學(xué)生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數(shù)負(fù)數(shù)表示，激發(fā)學(xué)生興趣，這時(shí)再出示補(bǔ)充的練習(xí)中的1題，學(xué)生能非常輕松地回答出來(lái)，這時(shí)學(xué)生有一種非常輕松的感覺(jué)，噢！原來(lái)正數(shù)、負(fù)數(shù)是用來(lái)表示這樣的量的.緊接著，讓一個(gè)學(xué)生向前后任意走，規(guī)定向前為正，讓其他學(xué)生觀察，第一次他向哪個(gè)方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時(shí)學(xué)生積極觀察舉手回答，然后讓一個(gè)學(xué)生提出類(lèi)似要求“記作＋5應(yīng)怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對(duì)正數(shù)負(fù)數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習(xí)就非常容易了，這一環(huán)節(jié)就是要學(xué)生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識(shí)，符合素質(zhì)的要求.
師：通過(guò)今天這節(jié)課的，你能回答老師開(kāi)始時(shí)提出的問(wèn)題嗎？—有沒(méi)有比零小的數(shù)？（有，是負(fù)數(shù)）
1.正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對(duì)相反意義的量.
2.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
八、隨堂練習(xí)
1.判斷題
（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（????? ）
（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)（????? ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（????? ）
（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（????? ）
（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（????? ）
（6）溫度0℃就是沒(méi)有溫度（?????? ）
2.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里
－9， ，0， ，2000，＋61， ，－10.8
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
3.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量
（1）零上24攝氏度表示為_(kāi)__________，零下3.5攝氏度表示為_(kāi)_____________。
（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應(yīng)記作____________球.
九、布置作業(yè)?
（一）必做題
1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2.一物體可左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，
（1）向左移動(dòng)12 應(yīng)記作什么？
（2）“記作8 ”表明什么?
（二）選做題
1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚(yú)在艇上方10 處，鯊魚(yú)所在的高度是多少？
2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個(gè)地方最高，哪個(gè)地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、
隨堂練習(xí)答案
1.√ × √ √ × ×
2.正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合
3.（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作業(yè)?答案
（一）必作題
1.0.04， ， ，25.8，9651是正數(shù)；
－16， ，－3.6，－4，－0.1是負(fù)數(shù)；
2.（1）向左移動(dòng)12 記作 ；
（2）記作 表明物體向右移動(dòng) .
（二）選作題
1. .
2.甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 .
（二）
一、素質(zhì)目標(biāo)
（一）知識(shí)才學(xué)點(diǎn)
1.理解有理數(shù)的意義.
2.能把給出的有理數(shù)按要求分類(lèi).
3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類(lèi)中的作用.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立對(duì)數(shù)分類(lèi)討論的觀點(diǎn)和能正確地進(jìn)行分類(lèi)的能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
通過(guò)聯(lián)系與發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)有理數(shù)的分類(lèi)，給學(xué)對(duì)稱(chēng)美的享受
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，注重學(xué)生參與意識(shí).
2.學(xué)生學(xué)法：識(shí)記→練習(xí)鞏固.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：有理數(shù)包括哪些數(shù).
2.難點(diǎn)：有理數(shù)的分類(lèi).
3.疑點(diǎn)：明確有理數(shù)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn).
四、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片.
五、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師用投影出示練習(xí)題，學(xué)生討論解決，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，學(xué)生以多種形式完成訓(xùn)練題.
六、教學(xué)步驟?
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入??
（出示投影1）
1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
2.填空：
（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________.
（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.
（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動(dòng)記作__________________.
【教法說(shuō)明】出示投影后，學(xué)生思考，然后舉手回答問(wèn)題.當(dāng)學(xué)生回答完一題后.教師追問(wèn)：你能不能說(shuō)說(shuō)什么叫正數(shù)，負(fù)數(shù)呢？0是正數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？通過(guò)第1小題，使學(xué)生進(jìn)一步理解正、負(fù)數(shù)的概念，以及零的特殊意義.通過(guò)第2小題使學(xué)生掌握對(duì)于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負(fù)數(shù)表示.
師：在大家學(xué)過(guò)1，2，3，4……這是什么數(shù)呢？
生：自然數(shù).
師：在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號(hào)，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數(shù)呢？
生：負(fù)數(shù).
師：具體叫什么負(fù)數(shù)呢？
師：今天我們要把大家學(xué)過(guò)的數(shù)分類(lèi)命名，然后給一個(gè)統(tǒng)一的名稱(chēng).
【教法說(shuō)明】通過(guò)教師由淺入深層層設(shè)問(wèn)，使學(xué)生在頭腦當(dāng)中逐步認(rèn)識(shí)問(wèn)題.這樣一步一個(gè)臺(tái)階的，符合學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題的一般規(guī)律.
（二）探索新知，講授新課
1.分類(lèi)數(shù)的名稱(chēng)
1，2，3，4……叫做正整數(shù)；
－1，－2，－3，－4……叫做負(fù)整數(shù).
0叫做零.
， ， （即）……叫做正分?jǐn)?shù)；
， ， （即）……叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；
正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù).
正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù).
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).即
【教法說(shuō)明】以上內(nèi)容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導(dǎo)，遵循了由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律.
提出問(wèn)題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（2）－5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
【教法說(shuō)明】這三道小題主要是檢查學(xué)生對(duì)概念的理解.新授過(guò)程中隨時(shí)設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行反饋練習(xí)，以便調(diào)節(jié)回授.
注意：有時(shí)為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，這時(shí)分?jǐn)?shù)包括整數(shù)，本章中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù).
2.有理數(shù)的分類(lèi)
為了便于研究某些問(wèn)題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，需要不同，分類(lèi)方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來(lái)分類(lèi)，再把每類(lèi)按“正”與“負(fù)”來(lái)分類(lèi)，如下表：
（2）先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”來(lái)分類(lèi)，再把每類(lèi)按“整”和“分”來(lái)分類(lèi)，如下表
嘗試反饋，鞏固練習(xí)
（出示投影3）
下列有理數(shù)中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， .
哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
學(xué)生思考，然后找同學(xué)逐一回答.其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正.
【教法說(shuō)明】通過(guò)此題，檢查學(xué)生對(duì)有理數(shù)分類(lèi)的掌握情況，通過(guò)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立對(duì)數(shù)分類(lèi)討論的觀點(diǎn)和正確地進(jìn)行分類(lèi)的能力.
3.數(shù)的集合
我們?cè)?jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.
（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（出示投影4）
（1）把有理數(shù)6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個(gè)集合.
正整數(shù)集合 ，負(fù)整數(shù)集合
正分?jǐn)?shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（2）把下列有理數(shù)：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應(yīng)的集合：
整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合
正數(shù)集合 ，負(fù)數(shù)集合
【教法說(shuō)明】學(xué)生思考后，動(dòng)筆完成上述第（1）題.一個(gè)學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生共同訂正.從中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)能力.第（2）題采用分組計(jì)分形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感.
（四）歸納小結(jié)
師：今天我們一起了哪些內(nèi)容？
由學(xué)生自己小結(jié)，然后教師再總結(jié)：
今天我們一起了有理數(shù)的定義和兩種分類(lèi)方法.要能正確地判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類(lèi)，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù).
【教法說(shuō)明】課堂小結(jié)，采取學(xué)生小結(jié)的辦法，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，歸納出本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).再由教師歸納總結(jié)，幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).
（五）反饋檢測(cè)
（出示投影5）
（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為_(kāi)______________；整數(shù)包括___________________、_________________和零，分?jǐn)?shù)包括________________和__________________.
（2）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號(hào)內(nèi)：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合
正有理數(shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（4）選擇題：－100不是（ ）
a.有理數(shù)； b.自然數(shù)； c.整數(shù)； d.負(fù)有理數(shù).
以小組為單位計(jì)分，積分最高的組為優(yōu)勝組.
【教法說(shuō)明】通過(guò)反饋檢測(cè)，既使癱窘誑嗡諶藎值鞫學(xué)習(xí) target=_blank>的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)的意識(shí)和集體榮譽(yù)感.
七、隨堂練習(xí)
1.判斷題
（1）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ）
（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)（ ）
（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù)（ ）
2.在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?hào)
有理數(shù)
整? 數(shù)
分? 數(shù)
正整數(shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
自然數(shù)
2
－3.14
0
3.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926， ，1
整數(shù)集合
分?jǐn)?shù)集合
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
自然數(shù)集合
非負(fù)數(shù)集合
八、布置作業(yè)?
（一）必做題：課本第50頁(yè)3、4.
（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中
3.14，－5，0， ，89，－2.67， ， ，＋1001
有理數(shù)集合
非負(fù)有理數(shù)集合
負(fù)有理數(shù)集合
九、
隨堂練習(xí)答案
1.× × √ × ×
2.略
3.整數(shù)集體 ；分?jǐn)?shù)集合 ；正數(shù)集合 ；負(fù)數(shù)集合 ；自然數(shù)集合 ；非負(fù)數(shù)集合 .
作業(yè)?答案
（一）必做題：課本第50頁(yè)
3.正數(shù) ? 負(fù)數(shù)：
4.正整數(shù)集合 ?? 負(fù)整數(shù)集合?? 正分?jǐn)?shù)集合 ??? 負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（二）思考題
有理數(shù)集合
非負(fù)有理數(shù)集合
負(fù)有理數(shù)集合
正數(shù)與負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 正數(shù)與負(fù)數(shù)教案 初中篇七
本節(jié)課是讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中了解正負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用正、負(fù)數(shù)描述日常生活中相反意義的量。
1、 練習(xí)貼近生活實(shí)際，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的有效應(yīng)用聯(lián)系生活實(shí)際的練習(xí)，如“分析質(zhì)量問(wèn)題，溫度問(wèn)題。“調(diào)查體重”使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的作用，又對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。
2、這節(jié)課可以用信息技術(shù)來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。用一個(gè)相對(duì)完整的事把溫度、收入支出和海拔三個(gè)關(guān)鍵詞串在一起。這樣，學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)會(huì)更有興趣。
3、這節(jié)課還可以借助信息技術(shù)來(lái)理解相對(duì)意義的量。例如：，出示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的照片，與海平面比，一高一低。這些都是相對(duì)意義的量。有了這些形象的照片，就更有利于學(xué)生相對(duì)意義的量的理解。
4、 融入多種學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)有效教學(xué)的開(kāi)展
引導(dǎo)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)，給學(xué)生充足時(shí)間去嘗試，交流方法，讓學(xué)生從不同角度去分析和解決問(wèn)題，做到學(xué)生間的思想溝通，集思廣益，尋找答案，解決問(wèn)題，體現(xiàn)了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題思維的多樣化，個(gè)性化。另外，在課堂教學(xué)中努力做到：師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，全班交流，共同學(xué)習(xí)。
5、在本節(jié)課的教學(xué)中，還存在著諸多不足，比如如何更好地安排時(shí)間，將知識(shí)落到實(shí)處？”“交流時(shí)，如何選擇個(gè)別交流與集體交流？老師的評(píng)價(jià)怎么才能更到位。”我想這些都是今后我要努力的方向。
正數(shù)與負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 正數(shù)與負(fù)數(shù)教案 初中篇八
1.使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)判斷一個(gè)給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；
2. 會(huì)初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；
3.使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)；
4.培養(yǎng)學(xué)生逐步樹(shù)立分類(lèi)討論的思想；
5. 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想。
本課的重點(diǎn)是了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是由實(shí)際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點(diǎn)是負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類(lèi)。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。
正、負(fù)數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學(xué)生熟知的兩個(gè)實(shí)例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個(gè)實(shí)例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是一個(gè)中性數(shù)，表示度量的“基準(zhǔn)”。這樣引入正、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒(méi)有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個(gè)概念。目的是，從正、負(fù)數(shù)引入一開(kāi)始就能較深刻的揭示正、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì)，幫助學(xué)生正確理解正、負(fù)數(shù)的概念。
關(guān)于有理數(shù)的分類(lèi)要明確的是：分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)結(jié)果也不同，分類(lèi)結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類(lèi)，又不能同時(shí)屬于不同的兩類(lèi)。
1.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的概念
正數(shù)
負(fù)數(shù)
零
象1、2.5、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)
0叫做零，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
2.有理數(shù)的分類(lèi)
這節(jié)課是在里學(xué)過(guò)的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.從內(nèi)容上講，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象、難理解.因此在教學(xué)方法和教學(xué)語(yǔ)言的選擇上，盡可能注意中的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時(shí)，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號(hào)部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣，在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)有理數(shù)的概念的理解就簡(jiǎn)便多了.
為了使學(xué)生掌握必要的思想和方法，在明確有理數(shù)的分類(lèi)時(shí)，可以有意識(shí)地滲透分類(lèi)討論的思想方法，理解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)、分類(lèi)的結(jié)果，以及它們的相互聯(lián)系。通過(guò)正數(shù)、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹(shù)立滲透到日常教學(xué)中。
1﹒對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡(jiǎn)單的理解為：帶“＋”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如： 一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定。因?yàn)樽帜?可以表示任意的數(shù)，若 表示正數(shù)時(shí)， 是負(fù)數(shù)；當(dāng) 表示0時(shí)， 就在0的前面加一個(gè)負(fù)號(hào)，仍是0，0不分正負(fù)；當(dāng) 表示負(fù)數(shù)時(shí)， 就不是負(fù)數(shù)了，它是一個(gè)正數(shù)，這些下節(jié)將進(jìn)一步研究。
2﹒引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類(lèi)，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過(guò)的數(shù)細(xì)分有五類(lèi)：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，但研究問(wèn)題時(shí)，通常把有理數(shù)分為三類(lèi)：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，進(jìn)行討論。
4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。
1）正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類(lèi)為：
2）整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，但為了研究方便，本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。因此，有理數(shù)按正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的關(guān)系還可分類(lèi)為：
3）注意概念中所用“統(tǒng)稱(chēng)”二字，它與說(shuō)“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問(wèn)題，即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，說(shuō)“統(tǒng)稱(chēng)”還是不錯(cuò)，而用后一種說(shuō)法就欠妥了。
4）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別：
分?jǐn)?shù)（既約分?jǐn)?shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的。如圓周率就不能表示成分?jǐn)?shù)。
5）到目前為止，所學(xué)過(guò)的數(shù)（除外）都是有理數(shù)。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
正數(shù)與負(fù)數(shù)(一)
一、素質(zhì)目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.了解：正數(shù)與負(fù)數(shù)是實(shí)際需要的.
2.掌握：會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).
3.應(yīng)用：會(huì)初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過(guò)正數(shù)、負(fù)數(shù)的，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生善于運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
1.從實(shí)際問(wèn)題引入正數(shù)、負(fù)數(shù)，然后通過(guò)實(shí)例鞏固，讓學(xué)生感知到知識(shí)來(lái)源于生活并為生活服務(wù).
2.通過(guò)正負(fù)數(shù)的，滲透對(duì)立、統(tǒng)一的辯證思想.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)引人負(fù)數(shù)，學(xué)生會(huì)感覺(jué)得里學(xué)的數(shù)是“不全”的，從而通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，給學(xué)生以完整美的享受.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：采用直觀演示法，教師注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境并及時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生從實(shí)例之中自得知識(shí).
2.學(xué)生學(xué)法：研究實(shí)際問(wèn)題→認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)→負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：會(huì)判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.
2.難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入.
3.疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立.
四、課時(shí)安排
2課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀（電腦）、自制活動(dòng)膠片、中國(guó)地圖.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師通過(guò)投影給出實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生研究討論，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，教師再給出投影，學(xué)生練習(xí)反饋.
七、教學(xué)步驟?
（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入??
師：提出問(wèn)題：舉例說(shuō)明中我們學(xué)過(guò)哪些數(shù)？看誰(shuí)舉得全？
學(xué)生活動(dòng)：思考討論，學(xué)生們互相補(bǔ)充，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)……
師小結(jié)：為了實(shí)際生活需要，在數(shù)物體個(gè)數(shù)時(shí)，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒(méi)有物體時(shí)用自然數(shù)0表示，當(dāng)測(cè)量或計(jì)算有時(shí)不能得出整數(shù)，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示.
【教法說(shuō)明】學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的各種數(shù)是非常熟悉的，教師提出問(wèn)題后學(xué)生會(huì)非常積極地回憶、回答，這時(shí)教師注意理清學(xué)生的思路，點(diǎn)出學(xué)過(guò)的數(shù)的精華部分.
提出問(wèn)題：中我們學(xué)過(guò)的最小的數(shù)是誰(shuí)？有沒(méi)有比零還小的數(shù)呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生們思考，頭腦中產(chǎn)生疑問(wèn).
【教法說(shuō)明】教師利用問(wèn)題“有沒(méi)有比0小的數(shù)？”制造懸念，并且這時(shí)學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求.
（二）探索新知，講授新課
師：為了研究這個(gè)問(wèn)題，我們看兩個(gè)實(shí)例
（出示投影1）用復(fù)合膠片翻四次
在冬日一天中，一個(gè)測(cè)量員測(cè)了中午12點(diǎn)，晚6點(diǎn)，夜間12點(diǎn)，早6點(diǎn)的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）
學(xué)生活動(dòng)：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
［板書(shū)］
10 5 -5 -10
師：再看一個(gè)例子，中國(guó)地形圖上，可以看到我國(guó)有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標(biāo)著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標(biāo)著－155米，這兩個(gè)數(shù)表示的高度是相對(duì)海平面說(shuō)的，你能說(shuō)說(shuō)8848米，－155米各表示什么嗎？
（出示投影2）（顯示中國(guó)地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.
【教法說(shuō)明】針對(duì)實(shí)例，教師不是自己一概地陳述而是注意學(xué)生參與意識(shí)，要學(xué)生觀察、動(dòng)脈、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位.
教師針對(duì)學(xué)生回答的情況給與指正.
師：以上實(shí)例中出現(xiàn)了－5、－10、－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數(shù)為正數(shù)；當(dāng)溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數(shù)前面加“－”號(hào)叫負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
師隨著敘述給出板書(shū)
［板書(shū)］
正數(shù)：大于0的數(shù)
負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加“－”號(hào)（小于0的數(shù)）
0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
【教法說(shuō)明】在以上兩個(gè)例子的基礎(chǔ)上，對(duì)正數(shù)尤其是負(fù)數(shù)的引入已到了水到渠成的地步，這時(shí)教師描述性地指出正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了什么是正數(shù)與負(fù)數(shù)，還清楚地知識(shí)，正數(shù)與負(fù)數(shù)是相對(duì)的.
（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)
1.師板書(shū)后提問(wèn)：第二個(gè)例子中的8848是什么數(shù)，－155是什么數(shù)，海平面的高度是哪個(gè)數(shù)？
2.出示1（投影顯示）
例1? 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3.自己任意寫(xiě)出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù)分別把它填在相應(yīng)的大括號(hào)里.
正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合
4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數(shù)表示，記作__________.
（2）地圖冊(cè)上洲西部地中海旁有一個(gè)死海湖，圖上標(biāo)有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？
學(xué)生活動(dòng)：1、2題學(xué)生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.
【教法說(shuō)明】l題是緊扣上面的例子把正負(fù)數(shù)應(yīng)用到實(shí)例中去，既呼應(yīng)了前面，又認(rèn)識(shí)了正負(fù)數(shù)，2題是通過(guò)判斷正數(shù)負(fù)數(shù)滲透集會(huì)的概念，3題是讓學(xué)生自行編正數(shù)負(fù)數(shù)，以達(dá)到自我消化吸收，4題是用實(shí)際生活中的典型例子加強(qiáng)對(duì)負(fù)數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為下一步引出相反意義的量打下基礎(chǔ).
師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示，0℃以下的溫度用負(fù)數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度，低于海平面的地方用負(fù)數(shù)表示它的高度.在實(shí)際生活中還有一些與溫度、海拔高度類(lèi)似的量也常常用正負(fù)數(shù)表示，你能列出一些嗎？
學(xué)生活動(dòng)：分組討論，互相補(bǔ)充，兩個(gè)學(xué)生回答.
教師對(duì)學(xué)生列舉的例子給與適當(dāng)分析，針對(duì)學(xué)生回答予以補(bǔ)充鞏固練習(xí)：
（出示投影升）
1.填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________.
（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________.
（3）乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039記作_____________；比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019記作_____________；標(biāo)準(zhǔn)重量記作______________.
2.一個(gè)學(xué)生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正.
（1）向前走2步記作_________________.
（2）向后走5步記作_________________.
（3）“記作6步”他應(yīng)怎么走？“記作－4步”呢？
（4）原地不動(dòng)記作_________________.
（出示投影5）
3.例題
一物體沿東西兩個(gè)相反的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動(dòng).
（1）如果向東運(yùn)動(dòng)4 記作4 ，向西運(yùn)動(dòng)5記作_______________.
（2）如果－7 表示物體向西運(yùn)動(dòng)7 ，那么6表明物體怎樣運(yùn)動(dòng)？
學(xué)生活動(dòng)：l題學(xué)生審題后回答.2題學(xué)生演示，其他學(xué)生觀察舉手回答.3題回答.
【教法說(shuō)明】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點(diǎn).首先，先讓學(xué)生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數(shù)負(fù)數(shù)表示，激發(fā)學(xué)生興趣，這時(shí)再出示補(bǔ)充的練習(xí)中的1題，學(xué)生能非常輕松地回答出來(lái)，這時(shí)學(xué)生有一種非常輕松的感覺(jué)，噢！原來(lái)正數(shù)、負(fù)數(shù)是用來(lái)表示這樣的量的.緊接著，讓一個(gè)學(xué)生向前后任意走，規(guī)定向前為正，讓其他學(xué)生觀察，第一次他向哪個(gè)方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時(shí)學(xué)生積極觀察舉手回答，然后讓一個(gè)學(xué)生提出類(lèi)似要求“記作＋5應(yīng)怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對(duì)正數(shù)負(fù)數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習(xí)就非常容易了，這一環(huán)節(jié)就是要學(xué)生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識(shí)，符合素質(zhì)的要求.
師：通過(guò)今天這節(jié)課的，你能回答老師開(kāi)始時(shí)提出的問(wèn)題嗎？—有沒(méi)有比零小的數(shù)？（有，是負(fù)數(shù)）
1.正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對(duì)相反意義的量.
2.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
八、隨堂練習(xí)
1.判斷題
（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（????? ）
（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)（????? ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（????? ）
（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（????? ）
（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（????? ）
（6）溫度0℃就是沒(méi)有溫度（?????? ）
2.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里
－9， ，0， ，2000，＋61， ，－10.8
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
3.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量
（1）零上24攝氏度表示為_(kāi)__________，零下3.5攝氏度表示為_(kāi)_____________。
（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應(yīng)記作____________球.
九、布置作業(yè)?
（一）必做題
1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2.一物體可左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，
（1）向左移動(dòng)12 應(yīng)記作什么？
（2）“記作8 ”表明什么?
（二）選做題
1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚(yú)在艇上方10 處，鯊魚(yú)所在的高度是多少？
2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個(gè)地方最高，哪個(gè)地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、
隨堂練習(xí)答案
1.√ × √ √ × ×
2.正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合
3.（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作業(yè)?答案
（一）必作題
1.0.04， ， ，25.8，9651是正數(shù)；
－16， ，－3.6，－4，－0.1是負(fù)數(shù)；
2.（1）向左移動(dòng)12 記作 ；
（2）記作 表明物體向右移動(dòng) .
（二）選作題
1. .
2.甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 .
正數(shù)與負(fù)數(shù)（二）
一、素質(zhì)目標(biāo)
（一）知識(shí)才學(xué)點(diǎn)
1.理解有理數(shù)的意義.
2.能把給出的有理數(shù)按要求分類(lèi).
3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類(lèi)中的作用.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立對(duì)數(shù)分類(lèi)討論的觀點(diǎn)和能正確地進(jìn)行分類(lèi)的能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
通過(guò)聯(lián)系與發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)有理數(shù)的分類(lèi)，給學(xué)對(duì)稱(chēng)美的享受
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，注重學(xué)生參與意識(shí).
2.學(xué)生學(xué)法：識(shí)記→練習(xí)鞏固.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：有理數(shù)包括哪些數(shù).
2.難點(diǎn)：有理數(shù)的分類(lèi).
3.疑點(diǎn)：明確有理數(shù)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn).
四、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片.
五、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師用投影出示練習(xí)題，學(xué)生討論解決，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，學(xué)生以多種形式完成訓(xùn)練題.
六、教學(xué)步驟?
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入??
（出示投影1）
1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
2.填空：
（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________.
（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.
（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動(dòng)記作__________________.
【教法說(shuō)明】出示投影后，學(xué)生思考，然后舉手回答問(wèn)題.當(dāng)學(xué)生回答完一題后.教師追問(wèn)：你能不能說(shuō)說(shuō)什么叫正數(shù)，負(fù)數(shù)呢？0是正數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？通過(guò)第1小題，使學(xué)生進(jìn)一步理解正、負(fù)數(shù)的概念，以及零的特殊意義.通過(guò)第2小題使學(xué)生掌握對(duì)于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負(fù)數(shù)表示.
師：在大家學(xué)過(guò)1，2，3，4……這是什么數(shù)呢？
生：自然數(shù).
師：在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號(hào)，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數(shù)呢？
生：負(fù)數(shù).
師：具體叫什么負(fù)數(shù)呢？
師：今天我們要把大家學(xué)過(guò)的數(shù)分類(lèi)命名，然后給一個(gè)統(tǒng)一的名稱(chēng).
【教法說(shuō)明】通過(guò)教師由淺入深層層設(shè)問(wèn)，使學(xué)生在頭腦當(dāng)中逐步認(rèn)識(shí)問(wèn)題.這樣一步一個(gè)臺(tái)階的，符合學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題的一般規(guī)律.
（二）探索新知，講授新課
1.分類(lèi)數(shù)的名稱(chēng)
1，2，3，4……叫做正整數(shù)；
－1，－2，－3，－4……叫做負(fù)整數(shù).
0叫做零.
， ， （即）……叫做正分?jǐn)?shù)；
， ， （即）……叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；
正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù).
正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù).
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).即
【教法說(shuō)明】以上內(nèi)容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導(dǎo)，遵循了由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律.
提出問(wèn)題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（2）－5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
【教法說(shuō)明】這三道小題主要是檢查學(xué)生對(duì)概念的理解.新授過(guò)程中隨時(shí)設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行反饋練習(xí)，以便調(diào)節(jié)回授.
注意：有時(shí)為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，這時(shí)分?jǐn)?shù)包括整數(shù)，本章中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù).
2.有理數(shù)的分類(lèi)
為了便于研究某些問(wèn)題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，需要不同，分類(lèi)方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來(lái)分類(lèi)，再把每類(lèi)按“正”與“負(fù)”來(lái)分類(lèi)，如下表：
（2）先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”來(lái)分類(lèi)，再把每類(lèi)按“整”和“分”來(lái)分類(lèi)，如下表
嘗試反饋，鞏固練習(xí)
（出示投影3）
下列有理數(shù)中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， .
哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
學(xué)生思考，然后找同學(xué)逐一回答.其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正.
【教法說(shuō)明】通過(guò)此題，檢查學(xué)生對(duì)有理數(shù)分類(lèi)的掌握情況，通過(guò)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立對(duì)數(shù)分類(lèi)討論的觀點(diǎn)和正確地進(jìn)行分類(lèi)的能力.
3.數(shù)的集合
我們?cè)?jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.
（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（出示投影4）
（1）把有理數(shù)6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個(gè)集合.
正整數(shù)集合 ，負(fù)整數(shù)集合
正分?jǐn)?shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（2）把下列有理數(shù)：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應(yīng)的集合：
整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合
正數(shù)集合 ，負(fù)數(shù)集合
【教法說(shuō)明】學(xué)生思考后，動(dòng)筆完成上述第（1）題.一個(gè)學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生共同訂正.從中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)能力.第（2）題采用分組計(jì)分形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感.
（四）歸納小結(jié)
師：今天我們一起了哪些內(nèi)容？
由學(xué)生自己小結(jié)，然后教師再總結(jié)：
今天我們一起了有理數(shù)的定義和兩種分類(lèi)方法.要能正確地判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類(lèi)，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù).
【教法說(shuō)明】課堂小結(jié)，采取學(xué)生小結(jié)的辦法，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，歸納出本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).再由教師歸納總結(jié)，幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).
（五）反饋檢測(cè)
（出示投影5）
（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為_(kāi)______________；整數(shù)包括___________________、_________________和零，分?jǐn)?shù)包括________________和__________________.
（2）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號(hào)內(nèi)：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合
正有理數(shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（4）選擇題：－100不是（ ）
a.有理數(shù)； b.自然數(shù)； c.整數(shù)； d.負(fù)有理數(shù).
以小組為單位計(jì)分，積分最高的組為優(yōu)勝組.
【教法說(shuō)明】通過(guò)反饋檢測(cè)，既使癱窘誑嗡諶藎值鞫學(xué)習(xí) target=_blank>的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)的意識(shí)和集體榮譽(yù)感.
七、隨堂練習(xí)
1.判斷題
（1）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ）
（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)（ ）
（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù)（ ）
2.在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?hào)
有理數(shù)
整? 數(shù)
分? 數(shù)
正整數(shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
自然數(shù)
2
－3.14
0
3.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926， ，1
整數(shù)集合
分?jǐn)?shù)集合
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
自然數(shù)集合
非負(fù)數(shù)集合
八、布置作業(yè)?
（一）必做題：課本第50頁(yè)3、4.
（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中
3.14，－5，0， ，89，－2.67， ， ，＋1001
有理數(shù)集合
非負(fù)有理數(shù)集合
負(fù)有理數(shù)集合
九、
隨堂練習(xí)答案
1.× × √ × ×
2.略
3.整數(shù)集體 ；分?jǐn)?shù)集合 ；正數(shù)集合 ；負(fù)數(shù)集合 ；自然數(shù)集合 ；非負(fù)數(shù)集合 .
作業(yè)?答案
（一）必做題：課本第50頁(yè)
3.正數(shù) ? 負(fù)數(shù)：
4.正整數(shù)集合 ?? 負(fù)整數(shù)集合?? 正分?jǐn)?shù)集合 ??? 負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（二）思考題
有理數(shù)集合
非負(fù)有理數(shù)集合
負(fù)有理數(shù)集合
正數(shù)與負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 正數(shù)與負(fù)數(shù)教案 初中篇九
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解的概念，并會(huì)判斷一個(gè)給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；
2. 會(huì)初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；
3.使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)；
4.培養(yǎng)學(xué)生逐步樹(shù)立分類(lèi)討論的思想；
5. 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想。
教學(xué)建議
一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本課的重點(diǎn)是了解是由實(shí)際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點(diǎn)是學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類(lèi)。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。
正、負(fù)數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學(xué)生熟知的兩個(gè)實(shí)例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個(gè)實(shí)例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是一個(gè)中性數(shù)，表示度量的“基準(zhǔn)”。這樣引入正、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒(méi)有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個(gè)概念。目的是，從正、負(fù)數(shù)引入一開(kāi)始就能較深刻的揭示正、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì)，幫助學(xué)生正確理解正、負(fù)數(shù)的概念。
關(guān)于有理數(shù)的分類(lèi)要明確的是：分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)結(jié)果也不同，分類(lèi)結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類(lèi)，又不能同時(shí)屬于不同的兩類(lèi)。
二、知識(shí)結(jié)構(gòu)
1.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的概念
正數(shù)
負(fù)數(shù)
零
象1、2.5、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)
0叫做零，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
2.有理數(shù)的分類(lèi)
三、教法建議
這節(jié)課是在小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.從內(nèi)容上講，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象、難理解.因此在教學(xué)方法和教學(xué)語(yǔ)言的選擇上，盡可能注意中小學(xué)的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時(shí)，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號(hào)部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣，在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)有理數(shù)的概念的理解就簡(jiǎn)便多了.
為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，在明確有理數(shù)的分類(lèi)時(shí)，可以有意識(shí)地滲透分類(lèi)討論的思想方法，理解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)、分類(lèi)的結(jié)果，以及它們的相互聯(lián)系。通過(guò)正數(shù)、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹(shù)立滲透到日常教學(xué)中。
四、概念的理解
1﹒對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡(jiǎn)單的理解為：帶“＋”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如：一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定。因?yàn)樽帜?可以表示任意的數(shù)，若 表示正數(shù)時(shí)， 是負(fù)數(shù)；當(dāng) 表示0時(shí)， 就在0的前面加一個(gè)負(fù)號(hào)，仍是0，0不分正負(fù)；當(dāng)表示負(fù)數(shù)時(shí)， 就不是負(fù)數(shù)了，它是一個(gè)正數(shù)，這些下節(jié)將進(jìn)一步研究。
2﹒引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類(lèi)，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過(guò)的數(shù)細(xì)分有五類(lèi)：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，但研究問(wèn)題時(shí)，通常把有理數(shù)分為三類(lèi)：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，進(jìn)行討論。
4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù)。
五、有理數(shù)的分類(lèi)
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。
1）正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類(lèi)為：
2）整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，但為了研究方便，本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。因此，有理數(shù)按正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的關(guān)系還可分類(lèi)為：
3）注意概念中所用“統(tǒng)稱(chēng)”二字，它與說(shuō)“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問(wèn)題，即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，說(shuō)“統(tǒng)稱(chēng)”還是不錯(cuò)，而用后一種說(shuō)法就欠妥了。
4）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別：
分?jǐn)?shù)（既約分?jǐn)?shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的。如圓周率就不能表示成分?jǐn)?shù)。
5）到目前為止，所學(xué)過(guò)的數(shù)（除外）都是有理數(shù)。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
(一)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.了解：是實(shí)際需要的.
2.掌握：會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).
3.應(yīng)用：會(huì)初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過(guò)正數(shù)、負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生善于運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
1.從實(shí)際問(wèn)題引入正數(shù)、負(fù)數(shù)，然后通過(guò)實(shí)例鞏固，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活并為生活服務(wù).
2.通過(guò)正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透對(duì)立、統(tǒng)一的辯證思想.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)引人負(fù)數(shù)，學(xué)生會(huì)感覺(jué)得小學(xué)里學(xué)的數(shù)是“不全”的，從而通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，給學(xué)生以完整美的享受.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：采用直觀演示法，教師注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境并及時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生從實(shí)例之中自得知識(shí).
2.學(xué)生學(xué)法：研究實(shí)際問(wèn)題→認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)→負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：會(huì)判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.
2.難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入.
3.疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立.
四、課時(shí)安排
2課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀（電腦）、自制活動(dòng)膠片、中國(guó)地圖.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師通過(guò)投影給出實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生研究討論，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，教師再給出投影，學(xué)生練習(xí)反饋.
七、教學(xué)步驟
（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入?
師：提出問(wèn)題：舉例說(shuō)明小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過(guò)哪些數(shù)？看誰(shuí)舉得全？
學(xué)生活動(dòng)：思考討論，學(xué)生們互相補(bǔ)充，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)……
師小結(jié)：為了實(shí)際生活需要，在數(shù)物體個(gè)數(shù)時(shí)，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒(méi)有物體時(shí)用自然數(shù)0表示，當(dāng)測(cè)量或計(jì)算有時(shí)不能得出整數(shù)，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示.
【教法說(shuō)明】學(xué)生對(duì)小學(xué)學(xué)過(guò)的各種數(shù)是非常熟悉的，教師提出問(wèn)題后學(xué)生會(huì)非常積極地回憶、回答，這時(shí)教師注意理清學(xué)生的思路，點(diǎn)出小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)的精華部分.
提出問(wèn)題：小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過(guò)的最小的數(shù)是誰(shuí)？有沒(méi)有比零還小的數(shù)呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生們思考，頭腦中產(chǎn)生疑問(wèn).
【教法說(shuō)明】教師利用問(wèn)題“有沒(méi)有比0小的數(shù)？”制造懸念，并且這時(shí)學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求.
（二）探索新知，講授新課
師：為了研究這個(gè)問(wèn)題，我們看兩個(gè)實(shí)例
（出示投影1）用復(fù)合膠片翻四次
在冬日一天中，一個(gè)測(cè)量員測(cè)了中午12點(diǎn)，晚6點(diǎn)，夜間12點(diǎn)，早6點(diǎn)的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）
學(xué)生活動(dòng)：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
［板書(shū)］
10 5 -5 -10
師：再看一個(gè)例子，中國(guó)地形圖上，可以看到我國(guó)有一座世界峰—珠穆朗瑪峰，圖上標(biāo)著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標(biāo)著－155米，這兩個(gè)數(shù)表示的高度是相對(duì)海平面說(shuō)的，你能說(shuō)說(shuō)8848米，－155米各表示什么嗎？
（出示投影2）（顯示中國(guó)地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.
【教法說(shuō)明】針對(duì)實(shí)例，教師不是自己一概地陳述而是注意學(xué)生參與意識(shí)，要學(xué)生觀察、動(dòng)脈、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位.
教師針對(duì)學(xué)生回答的情況給與指正.
師：以上實(shí)例中出現(xiàn)了－5、－10、－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數(shù)為正數(shù)；當(dāng)溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數(shù)前面加“－”號(hào)叫負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
師隨著敘述給出板書(shū)
［板書(shū)］
正數(shù)：大于0的數(shù)
負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加“－”號(hào)（小于0的數(shù)）
0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
【教法說(shuō)明】在以上兩個(gè)例子的基礎(chǔ)上，對(duì)正數(shù)尤其是負(fù)數(shù)的引入已到了水到渠成的地步，這時(shí)教師描述性地指出正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了什么是，還清楚地知識(shí)，是相對(duì)的.
（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)
1.師板書(shū)后提問(wèn)：第二個(gè)例子中的8848是什么數(shù)，－155是什么數(shù)，海平面的高度是哪個(gè)數(shù)？
2.出示1（投影顯示）
例1? 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3.自己任意寫(xiě)出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù)分別把它填在相應(yīng)的大括號(hào)里.
正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合
4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數(shù)表示，記作__________.
（2）地圖冊(cè)上洲西部地中海旁有一個(gè)死海湖，圖上標(biāo)有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？
學(xué)生活動(dòng)：1、2題學(xué)生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.
【教法說(shuō)明】l題是緊扣上面的例子把正負(fù)數(shù)應(yīng)用到實(shí)例中去，既呼應(yīng)了前面，又認(rèn)識(shí)了正負(fù)數(shù)，2題是通過(guò)判斷正數(shù)負(fù)數(shù)滲透集會(huì)的概念，3題是讓學(xué)生自行編正數(shù)負(fù)數(shù)，以達(dá)到自我消化吸收，4題是用實(shí)際生活中的典型例子加強(qiáng)對(duì)負(fù)數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為下一步引出相反意義的量打下基礎(chǔ).
師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示，0℃以下的溫度用負(fù)數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度，低于海平面的地方用負(fù)數(shù)表示它的高度.在實(shí)際生活中還有一些與溫度、海拔高度類(lèi)似的量也常常用正負(fù)數(shù)表示，你能列出一些嗎？
學(xué)生活動(dòng)：分組討論，互相補(bǔ)充，兩個(gè)學(xué)生回答.
教師對(duì)學(xué)生列舉的例子給與適當(dāng)分析，針對(duì)學(xué)生回答予以補(bǔ)充鞏固練習(xí)：
（出示投影升）
1.填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________.
（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________.
（3）乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039記作_____________；比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019記作_____________；標(biāo)準(zhǔn)重量記作______________.
2.一個(gè)學(xué)生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正.
（1）向前走2步記作_________________.
（2）向后走5步記作_________________.
（3）“記作6步”他應(yīng)怎么走？“記作－4步”呢？
（4）原地不動(dòng)記作_________________.
（出示投影5）
3.例題
一物體沿東西兩個(gè)相反的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動(dòng).
（1）如果向東運(yùn)動(dòng)4 記作4 ，向西運(yùn)動(dòng)5記作_______________.
（2）如果－7 表示物體向西運(yùn)動(dòng)7 ，那么6表明物體怎樣運(yùn)動(dòng)？
學(xué)生活動(dòng)：l題學(xué)生審題后回答.2題學(xué)生演示，其他學(xué)生觀察舉手回答.3題回答.
【教法說(shuō)明】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點(diǎn).首先，先讓學(xué)生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數(shù)負(fù)數(shù)表示，激發(fā)學(xué)生興趣，這時(shí)再出示補(bǔ)充的練習(xí)中的1題，學(xué)生能非常輕松地回答出來(lái)，這時(shí)學(xué)生有一種非常輕松的感覺(jué)，噢！原來(lái)正數(shù)、負(fù)數(shù)是用來(lái)表示這樣的量的.緊接著，讓一個(gè)學(xué)生向前后任意走，規(guī)定向前為正，讓其他學(xué)生觀察，第一次他向哪個(gè)方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時(shí)學(xué)生積極觀察舉手回答，然后讓一個(gè)學(xué)生提出類(lèi)似要求“記作＋5應(yīng)怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對(duì)正數(shù)負(fù)數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習(xí)就非常容易了，這一環(huán)節(jié)就是要學(xué)生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識(shí)，符合素質(zhì)教育的要求.
師：通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能回答老師開(kāi)始時(shí)提出的問(wèn)題嗎？—有沒(méi)有比零小的數(shù)？（有，是負(fù)數(shù)）
1.正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對(duì)相反意義的量.
2.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
八、隨堂練習(xí)
1.判斷題
（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（????? ）
（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)（????? ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（????? ）
（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（????? ）
（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（????? ）
（6）溫度0℃就是沒(méi)有溫度（?????? ）
2.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里
－9，，0， ，20xx，＋61，，－10.8
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
3.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量
（1）零上24攝氏度表示為_(kāi)__________，零下3.5攝氏度表示為_(kāi)_____________。
（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應(yīng)記作____________球.
九、布置作業(yè)
（一）必做題
1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2.一物體可左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，
（1）向左移動(dòng)12 應(yīng)記作什么？
（2）“記作8 ”表明什么?
（二）選做題
1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚(yú)在艇上方10 處，鯊魚(yú)所在的高度是多少？
2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個(gè)地方，哪個(gè)地方最低？的地方比最低的地方高多少？
十、板書(shū)設(shè)計(jì)
隨堂練習(xí)答案
1.√ × √ √ × ×
2.正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合
3.（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作業(yè) 答案
（一）必作題
1.0.04， ， ，25.8，9651是正數(shù)；
－16，，－3.6，－4，－0.1是負(fù)數(shù)；
2.（1）向左移動(dòng)12 記作 ；
（2）記作 表明物體向右移動(dòng) .
（二）選作題
1. .
2.甲地，丙地最低，的地方比最低的地方高 .
（二）
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)才學(xué)點(diǎn)
1.理解有理數(shù)的意義.
2.能把給出的有理數(shù)按要求分類(lèi).
3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類(lèi)中的作用.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立對(duì)數(shù)分類(lèi)討論的觀點(diǎn)和能正確地進(jìn)行分類(lèi)的能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
通過(guò)聯(lián)系與發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)有理數(shù)的分類(lèi)，給學(xué)對(duì)稱(chēng)美的享受
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，注重學(xué)生參與意識(shí).
2.學(xué)生學(xué)法：識(shí)記→練習(xí)鞏固.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：有理數(shù)包括哪些數(shù).
2.難點(diǎn)：有理數(shù)的分類(lèi).
3.疑點(diǎn)：明確有理數(shù)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn).
四、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片.
五、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師用投影出示練習(xí)題，學(xué)生討論解決，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，學(xué)生以多種形式完成訓(xùn)練題.
六、教學(xué)步驟
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入?
（出示投影1）
1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
2.填空：
（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________.
（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.
（3）如果由地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動(dòng)記作__________________.
【教法說(shuō)明】出示投影后，學(xué)生思考，然后舉手回答問(wèn)題.當(dāng)學(xué)生回答完一題后.教師追問(wèn)：你能不能說(shuō)說(shuō)什么叫正數(shù)，負(fù)數(shù)呢？0是正數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？通過(guò)第1小題，使學(xué)生進(jìn)一步理解正、負(fù)數(shù)的概念，以及零的特殊意義.通過(guò)第2小題使學(xué)生掌握對(duì)于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負(fù)數(shù)表示.
師：在小學(xué)大家學(xué)過(guò)1，2，3，4……這是什么數(shù)呢？
生：自然數(shù).
師：在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號(hào)，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數(shù)呢？
生：負(fù)數(shù).
師：具體叫什么負(fù)數(shù)呢？
師：今天我們要把大家學(xué)過(guò)的數(shù)分類(lèi)命名，然后給一個(gè)統(tǒng)一的名稱(chēng).
【教法說(shuō)明】通過(guò)教師由淺入深層層設(shè)問(wèn)，使學(xué)生在頭腦當(dāng)中逐步認(rèn)識(shí)問(wèn)題.這樣一步一個(gè)臺(tái)階的教學(xué)過(guò)程，符合學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題的一般規(guī)律.
（二）探索新知，講授新課
1.分類(lèi)數(shù)的名稱(chēng)
1，2，3，4……叫做正整數(shù)；
－1，－2，－3，－4……叫做負(fù)整數(shù).
0叫做零.
， ， （即）……叫做正分?jǐn)?shù)；
， ， （即）……叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；
正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù).
正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù).
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).即
【教法說(shuō)明】以上內(nèi)容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導(dǎo)，遵循了由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律.
提出問(wèn)題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（2）－5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
【教法說(shuō)明】這三道小題主要是檢查學(xué)生對(duì)概念的理解.新授過(guò)程中隨時(shí)設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行反饋練習(xí)，以便調(diào)節(jié)回授.
注意：有時(shí)為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，這時(shí)分?jǐn)?shù)包括整數(shù)，本章中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù).
2.有理數(shù)的分類(lèi)
為了便于研究某些問(wèn)題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，需要不同，分類(lèi)方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來(lái)分類(lèi)，再把每類(lèi)按“正”與“負(fù)”來(lái)分類(lèi)，如下表：
（2）先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”來(lái)分類(lèi)，再把每類(lèi)按“整”和“分”來(lái)分類(lèi)，如下表
嘗試反饋，鞏固練習(xí)
（出示投影3）
下列有理數(shù)中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， .
哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
學(xué)生思考，然后找同學(xué)逐一回答.其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正.
【教法說(shuō)明】通過(guò)此題，檢查學(xué)生對(duì)有理數(shù)分類(lèi)的掌握情況，通過(guò)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立對(duì)數(shù)分類(lèi)討論的觀點(diǎn)和正確地進(jìn)行分類(lèi)的能力.
3.數(shù)的集合
我們?cè)?jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.
（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（出示投影4）
（1）把有理數(shù)6.4，－9， ，＋10，，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個(gè)集合.
正整數(shù)集合 ，負(fù)整數(shù)集合
正分?jǐn)?shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（2）把下列有理數(shù)：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應(yīng)的集合：
整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合
正數(shù)集合 ，負(fù)數(shù)集合
【教法說(shuō)明】學(xué)生思考后，動(dòng)筆完成上述第（1）題.一個(gè)學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生共同訂正.從中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)能力.第（2）題采用分組計(jì)分形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感.
（四）歸納小結(jié)
師：今天我們一起學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
由學(xué)生自己小結(jié)，然后教師再總結(jié)：
今天我們一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分類(lèi)方法.要能正確地判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類(lèi)，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù).
【教法說(shuō)明】課堂小結(jié)，采取學(xué)生小結(jié)的辦法，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，歸納出本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).再由教師歸納總結(jié)，幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).
（五）反饋檢測(cè)
（出示投影5）
（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為_(kāi)______________；整數(shù)包括___________________、_________________和零，分?jǐn)?shù)包括________________和__________________.
（2）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號(hào)內(nèi)：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合
正有理數(shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（4）選擇題：－100不是（ ）
a.有理數(shù)； b.自然數(shù)； c.整數(shù)； d.負(fù)有理數(shù).
以小組為單位計(jì)分，積分的組為優(yōu)勝組.
【教法說(shuō)明】通過(guò)反饋檢測(cè)，既使學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)的意識(shí)和集體榮譽(yù)感.
七、隨堂練習(xí)
1.判斷題
（1）整數(shù)又叫自然數(shù).
（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)
（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù)
2.在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?hào)
有理數(shù)
整? 數(shù)
分? 數(shù)
正整數(shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
自然數(shù)
2
－3.14
0
3.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926，，1
整數(shù)集合
分?jǐn)?shù)集合
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
自然數(shù)集合
非負(fù)數(shù)集合
八、布置作業(yè)
（一）必做題：課本第50頁(yè)3、4.
（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中
3.14，－5，0，，89，－2.67， ， ，＋1001
有理數(shù)集合
非負(fù)有理數(shù)集合
負(fù)有理數(shù)集合
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
隨堂練習(xí)答案
1.× × √ × ×
2.略
3.整數(shù)集體 ；分?jǐn)?shù)集合 ；正數(shù)集合 ；負(fù)數(shù)集合 ；自然數(shù)集合 ；非負(fù)數(shù)集合 .
作業(yè) 答案
（一）必做題：課本第50頁(yè)
3.正數(shù)?? 負(fù)數(shù)：
4.正整數(shù)集合??? 負(fù)整數(shù)集合?? 正分?jǐn)?shù)集合???? 負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（二）思考題
有理數(shù)集合
非負(fù)有理數(shù)集合
負(fù)有理數(shù)集合
