41. 某商品每件成本72元，原來按定價出售，每天可售出100件，每件利潤為成本的25%，后來按定價的90%出售，每天銷售量提高到原來的2.5倍，照這樣計算，每天的利潤比原來增加幾元?

原來每天的利潤是7225%100=1800元后來每件的利潤是是72(1+25%)(1-90%)=9元后來每天獲得利潤1002.59=2250元所以，增加了2250-1800=450元

42. 甲、乙兩列火車的速度比是5：4.乙車先發，從B站開往A站，當走到離B站72千米的地方時，甲車從A站發車往B站，兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是3：4，那么A，B兩站之間的距離為多少千米?

利用份數來解答：甲車行3份，乙車就行了34/5=2.4份，72千米相當于4-2.4=1.6份，每份是721.6=45千米所以A和B兩站之間的距離是45(3+4)=315千米

利用分數來解答：甲車行全程的3/7，乙車就要行全程的3/74/5=12/3572千米對應的分率是4/7-12/35=8/35所以全程是728/35=315千米

43. 大、小猴子共35只，它們一起去采摘水蜜桃.猴王不在的時候，一只大猴子一小時可采摘15千克，一只小猴子一小時可采摘11千克.猴王在場監督的時候，每只猴子不論大小每小時都可以多采摘12千克.一天，采摘了8小時，其中只有第一小時和最后一小時有猴王在場監督，結果共采摘4400千克水蜜桃.在這個猴群中，共有小猴子幾只?

如果猴王一直不在場，那么35只猴子8小時共可采摘桃子：4400-35*12*2=3560千克每小時采摘：3560/8=445千克假設35只猴子都是大猴子，每小時可采：35*15=525千克比實際多：525-445=80千克而每只小猴子比每只大猴子每小時少采15-11=4千克所以共有小猴子：80/4=20只，大猴子：35-15=20只。

44. 某次數學競賽設一、二等獎.已知(1)甲、乙兩校獲獎的人數比為6：5.(2)甲、乙兩校獲二等獎的人數總和占兩校獲獎人數總和的60%.(3)甲、乙兩校獲二等獎的人數之比為5：6.問甲校獲二等獎的人數占該校獲獎總人數的百分數是幾?

根據條件(2)和(3)：二等獎總人數為11份，那么一等獎總人數為11*2/3=22/3;轉化為整數比，二等獎與一等獎人數比為33：22;甲、乙兩校二等獎人數比為5：6=15：18，甲、乙兩校獲獎人數比為6：5=30：25。所以，甲校獲二等獎的人數占該校獲獎總人數的：15/30=50%

用份數來解答：

獲獎總人數6+5=11份，二等獎人數1160%=6.6份，甲校二等獎人數6.65/11=3份

所以，甲校二等獎人數占該校獲獎總人數的36=50%

45. 已知小明與小強步行的速度比是2：3，小強與小剛步行的速度比是4：5.已知小剛10分鐘比小明多走420米，那么小明在20分鐘里比小強少走幾米?

根據條件，小明、小強和小剛的速度比是：2*4：3*4：5*3=8：12：15再根據小剛10分鐘比小明多走420米可以得出，小明10分鐘走：420*8/(15-8)=480米所以，小明在20分鐘里比小強少走：[480*(12-8)/8]*2=480米做完才發現，小明20分鐘比小強少走的，正好是小明10分鐘走的路程，所以方法應該更簡單一些。

用分數來解答：把小強的看作單位1，那么小明是小強的2/3，小剛是小強的5/4 所以小強10分鐘行420(5/4-2/3)=720米 小明10分鐘比小強少行1-2/3=1/3，那么20分鐘就少行1/32=2/3 所以，小明在20分鐘里比小強少走7202/3=480米

46. 加工一批零件，原計劃每天加工15個，若干天可以完成.當完成加工任務的3/5時，采用新技術，效率提高20%.結果，完成任務的時間提前10天，這批零件共有幾個?

在加工剩下的1-3/5=2/5零件時，工效變為原來的6/5，那么所用時間就是原來加工這部分零件所用時間的5/6，比原來少用1/6。所以，提前的10天時間，就是原時間的：

10/(1/6)=60天 原計劃加工這批零件的時間為：60/(2/5)=150天 這批零件共有：15*150=2250個。

采用新技術，完成1-3/5=2/5的任務，需要2/5(1+20%)=1/3的時間，所以計劃用的天數是10(2/5-1/3)=150天 所以這批零件的個數是15150=2250個

47. 甲、乙二人在400米的圓形跑道上進行10000米比賽.兩人從起點同時同向出發，開始時甲的速度為8米/秒，乙的速度為6米/秒，當甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發現乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點.那么領先者到達終點時，另一人距離終點多少米?

開始時，甲、乙速度比為8：6=4：3，所以甲跑4圈時第一次追上乙; 追上后，甲速變為8-2=6米/秒，乙速變為6-0.5=5.5米/秒，速度比為12：11，所以，甲再跑12圈第二次追上乙; 第二次追上乙后，甲速變為6-2=4米/秒，乙速變為5.5-0.5=5米/秒，速度比為4：5。 此時乙快甲慢，所以乙再跑5圈追上甲。 這時，甲共跑了：4+12+4=20圈，還剩10000/400-20=5圈; 乙共跑了：3+11+5=19圈，還剩10000/400-19=6圈。 甲速變為4+0.5=4.5米/秒，乙速變為5+0.5=5.5米/秒，速度比為9：11。 當乙跑完剩余的6圈(2400米)時到達終點時，甲跑了6圈的9/11： 69/11=54/11圈，還剩：5-54/11=1/11圈，即：4001/11=400/11米。

48. 小明從家去學校，如果他每小時比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來時間的4/5;如果他每小時比原來少走1.5千米，那么他走這段路的時間就比原來時間多幾分幾之?

時間變為原來的4/5，說明速度是原來的5/4，所以，原來的速度是：1.5/(5/4-1)=6(千米/小時)現在每小時比原來少走1.5千米，也就是速度變為原來的：(6-1.5)/6=3/4那么所用時間就是原來的4/3，比原來多4/3-1=1/3。

49. 甲、乙、丙、丁現在的年齡和是64歲.甲21歲時，乙17歲;甲18歲時，丙的年齡是丁的3倍.丁現在的年齡是幾歲?

利用和差問題的思想來解答：現在丙和丁的年齡和是64-21-17=26歲當甲18歲時，即21-18=3年前，丙和丁的年齡和是26-32=20歲丁的年齡是20(3+1)=5歲 所以丁現在的年齡是5+3=8歲

50. 加工一批零件，原計劃每天加工30個.當加工完1/3時，由于改進了技術，工作效率提高了10%，結果提前了4天完成任務.問這批零件共有幾個?

繼續用第46題的這個思路來做：由于改進技術，完成1-1/3=2/3的任務，需要原計劃總時間的2/3(1+10%)=20/33 所以，原計劃的總時間是4(1/3-20/33)=66天所以這批零件有6630=1980個。

41. 某商品每件成本72元，原來按定價出售，每天可售出100件，每件利潤為成本的25%，后來按定價的90%出售，每天銷售量提高到原來的2.5倍，照這樣計算，每天的利潤比原來增加幾元?

原來每天的利潤是7225%100=1800元后來每件的利潤是是72(1+25%)(1-90%)=9元后來每天獲得利潤1002.59=2250元所以，增加了2250-1800=450元

42. 甲、乙兩列火車的速度比是5：4.乙車先發，從B站開往A站，當走到離B站72千米的地方時，甲車從A站發車往B站，兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是3：4，那么A，B兩站之間的距離為多少千米?

利用份數來解答：甲車行3份，乙車就行了34/5=2.4份，72千米相當于4-2.4=1.6份，每份是721.6=45千米所以A和B兩站之間的距離是45(3+4)=315千米

利用分數來解答：甲車行全程的3/7，乙車就要行全程的3/74/5=12/3572千米對應的分率是4/7-12/35=8/35所以全程是728/35=315千米

43. 大、小猴子共35只，它們一起去采摘水蜜桃.猴王不在的時候，一只大猴子一小時可采摘15千克，一只小猴子一小時可采摘11千克.猴王在場監督的時候，每只猴子不論大小每小時都可以多采摘12千克.一天，采摘了8小時，其中只有第一小時和最后一小時有猴王在場監督，結果共采摘4400千克水蜜桃.在這個猴群中，共有小猴子幾只?

如果猴王一直不在場，那么35只猴子8小時共可采摘桃子：4400-35*12*2=3560千克每小時采摘：3560/8=445千克假設35只猴子都是大猴子，每小時可采：35*15=525千克比實際多：525-445=80千克而每只小猴子比每只大猴子每小時少采15-11=4千克所以共有小猴子：80/4=20只，大猴子：35-15=20只。

44. 某次數學競賽設一、二等獎.已知(1)甲、乙兩校獲獎的人數比為6：5.(2)甲、乙兩校獲二等獎的人數總和占兩校獲獎人數總和的60%.(3)甲、乙兩校獲二等獎的人數之比為5：6.問甲校獲二等獎的人數占該校獲獎總人數的百分數是幾?

根據條件(2)和(3)：二等獎總人數為11份，那么一等獎總人數為11*2/3=22/3;轉化為整數比，二等獎與一等獎人數比為33：22;甲、乙兩校二等獎人數比為5：6=15：18，甲、乙兩校獲獎人數比為6：5=30：25。所以，甲校獲二等獎的人數占該校獲獎總人數的：15/30=50%

用份數來解答：

獲獎總人數6+5=11份，二等獎人數1160%=6.6份，甲校二等獎人數6.65/11=3份

所以，甲校二等獎人數占該校獲獎總人數的36=50%

45. 已知小明與小強步行的速度比是2：3，小強與小剛步行的速度比是4：5.已知小剛10分鐘比小明多走420米，那么小明在20分鐘里比小強少走幾米?

根據條件，小明、小強和小剛的速度比是：2*4：3*4：5*3=8：12：15再根據小剛10分鐘比小明多走420米可以得出，小明10分鐘走：420*8/(15-8)=480米所以，小明在20分鐘里比小強少走：[480*(12-8)/8]*2=480米做完才發現，小明20分鐘比小強少走的，正好是小明10分鐘走的路程，所以方法應該更簡單一些。

用分數來解答：把小強的看作單位1，那么小明是小強的2/3，小剛是小強的5/4 所以小強10分鐘行420(5/4-2/3)=720米 小明10分鐘比小強少行1-2/3=1/3，那么20分鐘就少行1/32=2/3 所以，小明在20分鐘里比小強少走7202/3=480米

46. 加工一批零件，原計劃每天加工15個，若干天可以完成.當完成加工任務的3/5時，采用新技術，效率提高20%.結果，完成任務的時間提前10天，這批零件共有幾個?

在加工剩下的1-3/5=2/5零件時，工效變為原來的6/5，那么所用時間就是原來加工這部分零件所用時間的5/6，比原來少用1/6。所以，提前的10天時間，就是原時間的：

10/(1/6)=60天 原計劃加工這批零件的時間為：60/(2/5)=150天 這批零件共有：15*150=2250個。

采用新技術，完成1-3/5=2/5的任務，需要2/5(1+20%)=1/3的時間，所以計劃用的天數是10(2/5-1/3)=150天 所以這批零件的個數是15150=2250個

47. 甲、乙二人在400米的圓形跑道上進行10000米比賽.兩人從起點同時同向出發，開始時甲的速度為8米/秒，乙的速度為6米/秒，當甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發現乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點.那么領先者到達終點時，另一人距離終點多少米?

開始時，甲、乙速度比為8：6=4：3，所以甲跑4圈時第一次追上乙; 追上后，甲速變為8-2=6米/秒，乙速變為6-0.5=5.5米/秒，速度比為12：11，所以，甲再跑12圈第二次追上乙; 第二次追上乙后，甲速變為6-2=4米/秒，乙速變為5.5-0.5=5米/秒，速度比為4：5。 此時乙快甲慢，所以乙再跑5圈追上甲。 這時，甲共跑了：4+12+4=20圈，還剩10000/400-20=5圈; 乙共跑了：3+11+5=19圈，還剩10000/400-19=6圈。 甲速變為4+0.5=4.5米/秒，乙速變為5+0.5=5.5米/秒，速度比為9：11。 當乙跑完剩余的6圈(2400米)時到達終點時，甲跑了6圈的9/11： 69/11=54/11圈，還剩：5-54/11=1/11圈，即：4001/11=400/11米。

48. 小明從家去學校，如果他每小時比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來時間的4/5;如果他每小時比原來少走1.5千米，那么他走這段路的時間就比原來時間多幾分幾之?

時間變為原來的4/5，說明速度是原來的5/4，所以，原來的速度是：1.5/(5/4-1)=6(千米/小時)現在每小時比原來少走1.5千米，也就是速度變為原來的：(6-1.5)/6=3/4那么所用時間就是原來的4/3，比原來多4/3-1=1/3。

49. 甲、乙、丙、丁現在的年齡和是64歲.甲21歲時，乙17歲;甲18歲時，丙的年齡是丁的3倍.丁現在的年齡是幾歲?

利用和差問題的思想來解答：現在丙和丁的年齡和是64-21-17=26歲當甲18歲時，即21-18=3年前，丙和丁的年齡和是26-32=20歲丁的年齡是20(3+1)=5歲 所以丁現在的年齡是5+3=8歲

50. 加工一批零件，原計劃每天加工30個.當加工完1/3時，由于改進了技術，工作效率提高了10%，結果提前了4天完成任務.問這批零件共有幾個?

繼續用第46題的這個思路來做：由于改進技術，完成1-1/3=2/3的任務，需要原計劃總時間的2/3(1+10%)=20/33 所以，原計劃的總時間是4(1/3-20/33)=66天所以這批零件有6630=1980個。