41. 某商品每件成本72元，原來(lái)按定價(jià)出售，每天可售出100件，每件利潤(rùn)為成本的25%，后來(lái)按定價(jià)的90%出售，每天銷(xiāo)售量提高到原來(lái)的2.5倍，照這樣計(jì)算，每天的利潤(rùn)比原來(lái)增加幾元?

原來(lái)每天的利潤(rùn)是7225%100=1800元后來(lái)每件的利潤(rùn)是是72(1+25%)(1-90%)=9元后來(lái)每天獲得利潤(rùn)1002.59=2250元所以，增加了2250-1800=450元

42. 甲、乙兩列火車(chē)的速度比是5：4.乙車(chē)先發(fā)，從B站開(kāi)往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時(shí)，甲車(chē)從A站發(fā)車(chē)往B站，兩列火車(chē)相遇的地方離A，B兩站距離的比是3：4，那么A，B兩站之間的距離為多少千米?

利用份數(shù)來(lái)解答：甲車(chē)行3份，乙車(chē)就行了34/5=2.4份，72千米相當(dāng)于4-2.4=1.6份，每份是721.6=45千米所以A和B兩站之間的距離是45(3+4)=315千米

利用分?jǐn)?shù)來(lái)解答：甲車(chē)行全程的3/7，乙車(chē)就要行全程的3/74/5=12/3572千米對(duì)應(yīng)的分率是4/7-12/35=8/35所以全程是728/35=315千米

43. 大、小猴子共35只，它們一起去采摘水蜜桃.猴王不在的時(shí)候，一只大猴子一小時(shí)可采摘15千克，一只小猴子一小時(shí)可采摘11千克.猴王在場(chǎng)監(jiān)督的時(shí)候，每只猴子不論大小每小時(shí)都可以多采摘12千克.一天，采摘了8小時(shí)，其中只有第一小時(shí)和最后一小時(shí)有猴王在場(chǎng)監(jiān)督，結(jié)果共采摘4400千克水蜜桃.在這個(gè)猴群中，共有小猴子幾只?

如果猴王一直不在場(chǎng)，那么35只猴子8小時(shí)共可采摘桃子：4400-35*12*2=3560千克每小時(shí)采摘：3560/8=445千克假設(shè)35只猴子都是大猴子，每小時(shí)可采：35*15=525千克比實(shí)際多：525-445=80千克而每只小猴子比每只大猴子每小時(shí)少采15-11=4千克所以共有小猴子：80/4=20只，大猴子：35-15=20只。

44. 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽設(shè)一、二等獎(jiǎng).已知(1)甲、乙兩校獲獎(jiǎng)的人數(shù)比為6：5.(2)甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)總和占兩校獲獎(jiǎng)人數(shù)總和的60%.(3)甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)之比為5：6.問(wèn)甲校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)是幾?

根據(jù)條件(2)和(3)：二等獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為11份，那么一等獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為11*2/3=22/3;轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，二等獎(jiǎng)與一等獎(jiǎng)人數(shù)比為33：22;甲、乙兩校二等獎(jiǎng)人數(shù)比為5：6=15：18，甲、乙兩校獲獎(jiǎng)人數(shù)比為6：5=30：25。所以，甲校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的：15/30=50%

用份數(shù)來(lái)解答：

獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)6+5=11份，二等獎(jiǎng)人數(shù)1160%=6.6份，甲校二等獎(jiǎng)人數(shù)6.65/11=3份

所以，甲校二等獎(jiǎng)人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的36=50%

45. 已知小明與小強(qiáng)步行的速度比是2：3，小強(qiáng)與小剛步行的速度比是4：5.已知小剛10分鐘比小明多走420米，那么小明在20分鐘里比小強(qiáng)少走幾米?

根據(jù)條件，小明、小強(qiáng)和小剛的速度比是：2*4：3*4：5*3=8：12：15再根據(jù)小剛10分鐘比小明多走420米可以得出，小明10分鐘走：420*8/(15-8)=480米所以，小明在20分鐘里比小強(qiáng)少走：[480*(12-8)/8]*2=480米做完才發(fā)現(xiàn)，小明20分鐘比小強(qiáng)少走的，正好是小明10分鐘走的路程，所以方法應(yīng)該更簡(jiǎn)單一些。

用分?jǐn)?shù)來(lái)解答：把小強(qiáng)的看作單位1，那么小明是小強(qiáng)的2/3，小剛是小強(qiáng)的5/4 所以小強(qiáng)10分鐘行420(5/4-2/3)=720米 小明10分鐘比小強(qiáng)少行1-2/3=1/3，那么20分鐘就少行1/32=2/3 所以，小明在20分鐘里比小強(qiáng)少走7202/3=480米

46. 加工一批零件，原計(jì)劃每天加工15個(gè)，若干天可以完成.當(dāng)完成加工任務(wù)的3/5時(shí)，采用新技術(shù)，效率提高20%.結(jié)果，完成任務(wù)的時(shí)間提前10天，這批零件共有幾個(gè)?

在加工剩下的1-3/5=2/5零件時(shí)，工效變?yōu)樵瓉?lái)的6/5，那么所用時(shí)間就是原來(lái)加工這部分零件所用時(shí)間的5/6，比原來(lái)少用1/6。所以，提前的10天時(shí)間，就是原時(shí)間的：

10/(1/6)=60天 原計(jì)劃加工這批零件的時(shí)間為：60/(2/5)=150天 這批零件共有：15*150=2250個(gè)。

采用新技術(shù)，完成1-3/5=2/5的任務(wù)，需要2/5(1+20%)=1/3的時(shí)間，所以計(jì)劃用的天數(shù)是10(2/5-1/3)=150天 所以這批零件的個(gè)數(shù)是15150=2250個(gè)

47. 甲、乙二人在400米的圓形跑道上進(jìn)行10000米比賽.兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，開(kāi)始時(shí)甲的速度為8米/秒，乙的速度為6米/秒，當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開(kāi)始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點(diǎn).那么領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距離終點(diǎn)多少米?

開(kāi)始時(shí)，甲、乙速度比為8：6=4：3，所以甲跑4圈時(shí)第一次追上乙; 追上后，甲速變?yōu)?-2=6米/秒，乙速變?yōu)?-0.5=5.5米/秒，速度比為12：11，所以，甲再跑12圈第二次追上乙; 第二次追上乙后，甲速變?yōu)?-2=4米/秒，乙速變?yōu)?.5-0.5=5米/秒，速度比為4：5。 此時(shí)乙快甲慢，所以乙再跑5圈追上甲。 這時(shí)，甲共跑了：4+12+4=20圈，還剩10000/400-20=5圈; 乙共跑了：3+11+5=19圈，還剩10000/400-19=6圈。 甲速變?yōu)?+0.5=4.5米/秒，乙速變?yōu)?+0.5=5.5米/秒，速度比為9：11。 當(dāng)乙跑完剩余的6圈(2400米)時(shí)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲跑了6圈的9/11： 69/11=54/11圈，還剩：5-54/11=1/11圈，即：4001/11=400/11米。

48. 小明從家去學(xué)校，如果他每小時(shí)比原來(lái)多走1.5千米，他走這段路只需原來(lái)時(shí)間的4/5;如果他每小時(shí)比原來(lái)少走1.5千米，那么他走這段路的時(shí)間就比原來(lái)時(shí)間多幾分幾之?

時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的4/5，說(shuō)明速度是原來(lái)的5/4，所以，原來(lái)的速度是：1.5/(5/4-1)=6(千米/小時(shí))現(xiàn)在每小時(shí)比原來(lái)少走1.5千米，也就是速度變?yōu)樵瓉?lái)的：(6-1.5)/6=3/4那么所用時(shí)間就是原來(lái)的4/3，比原來(lái)多4/3-1=1/3。

49. 甲、乙、丙、丁現(xiàn)在的年齡和是64歲.甲21歲時(shí)，乙17歲;甲18歲時(shí)，丙的年齡是丁的3倍.丁現(xiàn)在的年齡是幾歲?

利用和差問(wèn)題的思想來(lái)解答：現(xiàn)在丙和丁的年齡和是64-21-17=26歲當(dāng)甲18歲時(shí)，即21-18=3年前，丙和丁的年齡和是26-32=20歲丁的年齡是20(3+1)=5歲 所以丁現(xiàn)在的年齡是5+3=8歲

50. 加工一批零件，原計(jì)劃每天加工30個(gè).當(dāng)加工完1/3時(shí)，由于改進(jìn)了技術(shù)，工作效率提高了10%，結(jié)果提前了4天完成任務(wù).問(wèn)這批零件共有幾個(gè)?

繼續(xù)用第46題的這個(gè)思路來(lái)做：由于改進(jìn)技術(shù)，完成1-1/3=2/3的任務(wù)，需要原計(jì)劃總時(shí)間的2/3(1+10%)=20/33 所以，原計(jì)劃的總時(shí)間是4(1/3-20/33)=66天所以這批零件有6630=1980個(gè)。

41. 某商品每件成本72元，原來(lái)按定價(jià)出售，每天可售出100件，每件利潤(rùn)為成本的25%，后來(lái)按定價(jià)的90%出售，每天銷(xiāo)售量提高到原來(lái)的2.5倍，照這樣計(jì)算，每天的利潤(rùn)比原來(lái)增加幾元?

原來(lái)每天的利潤(rùn)是7225%100=1800元后來(lái)每件的利潤(rùn)是是72(1+25%)(1-90%)=9元后來(lái)每天獲得利潤(rùn)1002.59=2250元所以，增加了2250-1800=450元

42. 甲、乙兩列火車(chē)的速度比是5：4.乙車(chē)先發(fā)，從B站開(kāi)往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時(shí)，甲車(chē)從A站發(fā)車(chē)往B站，兩列火車(chē)相遇的地方離A，B兩站距離的比是3：4，那么A，B兩站之間的距離為多少千米?

利用份數(shù)來(lái)解答：甲車(chē)行3份，乙車(chē)就行了34/5=2.4份，72千米相當(dāng)于4-2.4=1.6份，每份是721.6=45千米所以A和B兩站之間的距離是45(3+4)=315千米

利用分?jǐn)?shù)來(lái)解答：甲車(chē)行全程的3/7，乙車(chē)就要行全程的3/74/5=12/3572千米對(duì)應(yīng)的分率是4/7-12/35=8/35所以全程是728/35=315千米

43. 大、小猴子共35只，它們一起去采摘水蜜桃.猴王不在的時(shí)候，一只大猴子一小時(shí)可采摘15千克，一只小猴子一小時(shí)可采摘11千克.猴王在場(chǎng)監(jiān)督的時(shí)候，每只猴子不論大小每小時(shí)都可以多采摘12千克.一天，采摘了8小時(shí)，其中只有第一小時(shí)和最后一小時(shí)有猴王在場(chǎng)監(jiān)督，結(jié)果共采摘4400千克水蜜桃.在這個(gè)猴群中，共有小猴子幾只?

如果猴王一直不在場(chǎng)，那么35只猴子8小時(shí)共可采摘桃子：4400-35*12*2=3560千克每小時(shí)采摘：3560/8=445千克假設(shè)35只猴子都是大猴子，每小時(shí)可采：35*15=525千克比實(shí)際多：525-445=80千克而每只小猴子比每只大猴子每小時(shí)少采15-11=4千克所以共有小猴子：80/4=20只，大猴子：35-15=20只。

44. 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽設(shè)一、二等獎(jiǎng).已知(1)甲、乙兩校獲獎(jiǎng)的人數(shù)比為6：5.(2)甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)總和占兩校獲獎(jiǎng)人數(shù)總和的60%.(3)甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)之比為5：6.問(wèn)甲校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)是幾?

根據(jù)條件(2)和(3)：二等獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為11份，那么一等獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為11*2/3=22/3;轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，二等獎(jiǎng)與一等獎(jiǎng)人數(shù)比為33：22;甲、乙兩校二等獎(jiǎng)人數(shù)比為5：6=15：18，甲、乙兩校獲獎(jiǎng)人數(shù)比為6：5=30：25。所以，甲校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的：15/30=50%

用份數(shù)來(lái)解答：

獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)6+5=11份，二等獎(jiǎng)人數(shù)1160%=6.6份，甲校二等獎(jiǎng)人數(shù)6.65/11=3份

所以，甲校二等獎(jiǎng)人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的36=50%

45. 已知小明與小強(qiáng)步行的速度比是2：3，小強(qiáng)與小剛步行的速度比是4：5.已知小剛10分鐘比小明多走420米，那么小明在20分鐘里比小強(qiáng)少走幾米?

根據(jù)條件，小明、小強(qiáng)和小剛的速度比是：2*4：3*4：5*3=8：12：15再根據(jù)小剛10分鐘比小明多走420米可以得出，小明10分鐘走：420*8/(15-8)=480米所以，小明在20分鐘里比小強(qiáng)少走：[480*(12-8)/8]*2=480米做完才發(fā)現(xiàn)，小明20分鐘比小強(qiáng)少走的，正好是小明10分鐘走的路程，所以方法應(yīng)該更簡(jiǎn)單一些。

用分?jǐn)?shù)來(lái)解答：把小強(qiáng)的看作單位1，那么小明是小強(qiáng)的2/3，小剛是小強(qiáng)的5/4 所以小強(qiáng)10分鐘行420(5/4-2/3)=720米 小明10分鐘比小強(qiáng)少行1-2/3=1/3，那么20分鐘就少行1/32=2/3 所以，小明在20分鐘里比小強(qiáng)少走7202/3=480米

46. 加工一批零件，原計(jì)劃每天加工15個(gè)，若干天可以完成.當(dāng)完成加工任務(wù)的3/5時(shí)，采用新技術(shù)，效率提高20%.結(jié)果，完成任務(wù)的時(shí)間提前10天，這批零件共有幾個(gè)?

在加工剩下的1-3/5=2/5零件時(shí)，工效變?yōu)樵瓉?lái)的6/5，那么所用時(shí)間就是原來(lái)加工這部分零件所用時(shí)間的5/6，比原來(lái)少用1/6。所以，提前的10天時(shí)間，就是原時(shí)間的：

10/(1/6)=60天 原計(jì)劃加工這批零件的時(shí)間為：60/(2/5)=150天 這批零件共有：15*150=2250個(gè)。

采用新技術(shù)，完成1-3/5=2/5的任務(wù)，需要2/5(1+20%)=1/3的時(shí)間，所以計(jì)劃用的天數(shù)是10(2/5-1/3)=150天 所以這批零件的個(gè)數(shù)是15150=2250個(gè)

47. 甲、乙二人在400米的圓形跑道上進(jìn)行10000米比賽.兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，開(kāi)始時(shí)甲的速度為8米/秒，乙的速度為6米/秒，當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開(kāi)始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點(diǎn).那么領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距離終點(diǎn)多少米?

開(kāi)始時(shí)，甲、乙速度比為8：6=4：3，所以甲跑4圈時(shí)第一次追上乙; 追上后，甲速變?yōu)?-2=6米/秒，乙速變?yōu)?-0.5=5.5米/秒，速度比為12：11，所以，甲再跑12圈第二次追上乙; 第二次追上乙后，甲速變?yōu)?-2=4米/秒，乙速變?yōu)?.5-0.5=5米/秒，速度比為4：5。 此時(shí)乙快甲慢，所以乙再跑5圈追上甲。 這時(shí)，甲共跑了：4+12+4=20圈，還剩10000/400-20=5圈; 乙共跑了：3+11+5=19圈，還剩10000/400-19=6圈。 甲速變?yōu)?+0.5=4.5米/秒，乙速變?yōu)?+0.5=5.5米/秒，速度比為9：11。 當(dāng)乙跑完剩余的6圈(2400米)時(shí)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲跑了6圈的9/11： 69/11=54/11圈，還剩：5-54/11=1/11圈，即：4001/11=400/11米。

48. 小明從家去學(xué)校，如果他每小時(shí)比原來(lái)多走1.5千米，他走這段路只需原來(lái)時(shí)間的4/5;如果他每小時(shí)比原來(lái)少走1.5千米，那么他走這段路的時(shí)間就比原來(lái)時(shí)間多幾分幾之?

時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的4/5，說(shuō)明速度是原來(lái)的5/4，所以，原來(lái)的速度是：1.5/(5/4-1)=6(千米/小時(shí))現(xiàn)在每小時(shí)比原來(lái)少走1.5千米，也就是速度變?yōu)樵瓉?lái)的：(6-1.5)/6=3/4那么所用時(shí)間就是原來(lái)的4/3，比原來(lái)多4/3-1=1/3。

49. 甲、乙、丙、丁現(xiàn)在的年齡和是64歲.甲21歲時(shí)，乙17歲;甲18歲時(shí)，丙的年齡是丁的3倍.丁現(xiàn)在的年齡是幾歲?

利用和差問(wèn)題的思想來(lái)解答：現(xiàn)在丙和丁的年齡和是64-21-17=26歲當(dāng)甲18歲時(shí)，即21-18=3年前，丙和丁的年齡和是26-32=20歲丁的年齡是20(3+1)=5歲 所以丁現(xiàn)在的年齡是5+3=8歲

50. 加工一批零件，原計(jì)劃每天加工30個(gè).當(dāng)加工完1/3時(shí)，由于改進(jìn)了技術(shù)，工作效率提高了10%，結(jié)果提前了4天完成任務(wù).問(wèn)這批零件共有幾個(gè)?

繼續(xù)用第46題的這個(gè)思路來(lái)做：由于改進(jìn)技術(shù)，完成1-1/3=2/3的任務(wù)，需要原計(jì)劃總時(shí)間的2/3(1+10%)=20/33 所以，原計(jì)劃的總時(shí)間是4(1/3-20/33)=66天所以這批零件有6630=1980個(gè)。