GRE15例數(shù)學難題
6. 符合 X^2+Y^2=100的整數(shù)解共有多少對?
7. Right triangle PQR is to be constructed in the xy-plane so that the right angle is at P and PR is parrallel to the x-axis. The x-and y-coordinates of P,Q,and Rare to be integers that satisfy the inequalities -4=5,6=16,how many different triangles with these properties could be constructed?
110
1100
9900
10000
12100
8. A box contains 100 balls, numbered from 1 to 100. If three balls are selected at random and with replacement from the box,what is the probability that the sum of the three numbers on the balls selected from the box will be odd?
1/4
3/8
1/2
5/8
3/4
9. 要組成三位電話號碼,第一位不能是0或1,三位數(shù)中相鄰兩位不能為同一數(shù). ,求可以組成多少個這樣的電話號碼?
10. 從1,2,3,4,5,6,7,8,9中選出三個數(shù)字組成一個三位數(shù),這個三位數(shù)的digits中有兩個相同,另一個digit與其它兩個都不同,問共有多少個這樣的三位數(shù)?
72
144
180
216
54
參考答案：
6.解：本題的意為一個半徑為10的圓中的整數(shù)對有多少對。首先，是一種特殊情況，另四個坐標軸上各有10對解，共41對，對1至7之間的數(shù)字而言，任一對均滿足條件，則對，對于8，滿足條件的有1，2，3，4，5，6六個數(shù)，則：
624=48對解
對于9，滿足條件的有1，2，3，4四個數(shù)，則：
424=32
所以總數(shù)為41+196+48+32=317對解。
7.解：本題首先應考慮趙有三條形的構(gòu)成，對于-4=5 10個數(shù)而言，須取兩個點構(gòu)成直角邊，且有順序問題，因為直角可在兩邊，則應為;對于6=16，也應取兩個點構(gòu)成另一直角邊，也存在順序問題
8.解：本題因為奇數(shù)和偶數(shù)個數(shù)相同，和也只有兩種方式，所以三個數(shù)的和為奇數(shù)的可能性為1/2。也可以考慮從這100個數(shù)中任取三個數(shù)的奇偶，可能性為：奇奇奇，奇偶偶，奇奇偶和偶偶偶，其中奇奇奇和奇偶偶兩種情況的和為奇數(shù)，所以也得到可能性為1/2
9.解：第一位只能選2-9，有8個可能性
第二位只能選不是第一位的數(shù)，有9個可能性
第三位只能選不是第二位的數(shù)，有9個可能性
因此共有899=648種方法
10.解：因為三個數(shù)中兩個數(shù)相同，所以從9個數(shù)中取出兩個的可能性為，三個數(shù)中那個不同的數(shù)和可能位置為3個，取出的兩個數(shù)哪個做不同的數(shù)的可能性為兩種。
6. 符合 X^2+Y^2=100的整數(shù)解共有多少對?
7. Right triangle PQR is to be constructed in the xy-plane so that the right angle is at P and PR is parrallel to the x-axis. The x-and y-coordinates of P,Q,and Rare to be integers that satisfy the inequalities -4=5,6=16,how many different triangles with these properties could be constructed?
110
1100
9900
10000
12100
8. A box contains 100 balls, numbered from 1 to 100. If three balls are selected at random and with replacement from the box,what is the probability that the sum of the three numbers on the balls selected from the box will be odd?
1/4
3/8
1/2
5/8
3/4
9. 要組成三位電話號碼,第一位不能是0或1,三位數(shù)中相鄰兩位不能為同一數(shù). ,求可以組成多少個這樣的電話號碼?
10. 從1,2,3,4,5,6,7,8,9中選出三個數(shù)字組成一個三位數(shù),這個三位數(shù)的digits中有兩個相同,另一個digit與其它兩個都不同,問共有多少個這樣的三位數(shù)?
72
144
180
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54
參考答案：
6.解：本題的意為一個半徑為10的圓中的整數(shù)對有多少對。首先，是一種特殊情況，另四個坐標軸上各有10對解，共41對，對1至7之間的數(shù)字而言，任一對均滿足條件，則對，對于8，滿足條件的有1，2，3，4，5，6六個數(shù)，則：
624=48對解
對于9，滿足條件的有1，2，3，4四個數(shù)，則：
424=32
所以總數(shù)為41+196+48+32=317對解。
7.解：本題首先應考慮趙有三條形的構(gòu)成，對于-4=5 10個數(shù)而言，須取兩個點構(gòu)成直角邊，且有順序問題，因為直角可在兩邊，則應為;對于6=16，也應取兩個點構(gòu)成另一直角邊，也存在順序問題
8.解：本題因為奇數(shù)和偶數(shù)個數(shù)相同，和也只有兩種方式，所以三個數(shù)的和為奇數(shù)的可能性為1/2。也可以考慮從這100個數(shù)中任取三個數(shù)的奇偶，可能性為：奇奇奇，奇偶偶，奇奇偶和偶偶偶，其中奇奇奇和奇偶偶兩種情況的和為奇數(shù)，所以也得到可能性為1/2
9.解：第一位只能選2-9，有8個可能性
第二位只能選不是第一位的數(shù)，有9個可能性
第三位只能選不是第二位的數(shù)，有9個可能性
因此共有899=648種方法
10.解：因為三個數(shù)中兩個數(shù)相同，所以從9個數(shù)中取出兩個的可能性為，三個數(shù)中那個不同的數(shù)和可能位置為3個，取出的兩個數(shù)哪個做不同的數(shù)的可能性為兩種。
