小學奧數競賽試題

奧數相對比較深，數學奧林匹克活動的蓬勃發展，極大地激發了廣大少年兒童學習數學的興趣，成為引導少年積極向上，主動探索，健康成長的一項有益活動。下面是小編收集的小學奧數競賽試題，希望大家認真閱讀！

　　賣馬

從前，有一個商人特別精明。有一次，他在馬市上用10兩銀子買了一匹馬，一轉手以20兩銀子的價錢賣了出去;然后，他再用30兩把它買進來，最后以40兩的價錢賣出。在這次馬的交易中，他賺了多少錢?

參考答案：

這次買賣可分為兩次來看。第一次買進10兩銀子，賣出20兩銀子，所以賺了10兩銀子。第二次買進30兩銀子，賣出40兩銀子，因此也賺了10兩銀子。在馬的交易中，商人共賺了20兩銀子。

　　人數

小亮走進教室，看見教室里只有8名同學，那么現在教室里一共有幾名同學?

參考答案：

粗心的小朋友一看題目就認為是8名同學，但這個答案是錯的，認真審題后可以發現，題中已經指出"小亮走進教室"，因此現在同學的人數應該包括小亮，所以一共有9名同學。

　　蝸牛爬井

一只蝸牛沿著10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，那么蝸牛什么時候可以爬出井口?

參考答案：

小蝸牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那實際上每天只能爬上去2米，爬前6米小蝸牛用了3天，還剩4米，因此第4天就可以爬出去了。

　　賽跑

小動物們舉行動物運動會，在長跑比賽中有4只動物跑在小松鼠的前面，有3只動物跑在小松鼠的后面，一共有幾只動物參加長跑比賽?

參考答案：

這道題要明確問題的關鍵，我們可以把跑步的所有小動物看成一個隊列，小松鼠前面有4只小動物，后面有3只小動物，在這個隊列中，就是沒有數松鼠自己，所以求這隊的總數還要把小松鼠加上。4+3+1=8(只)，一共有8只動物參加長跑比賽。

　　數蘿卜

小灰兔有10個蘿卜，如果小白兔給小灰兔3個蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，小白兔有多少個蘿卜?

參考答案：

如果小白兔給小灰兔3個蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，一樣多時都是13個，求小白兔原來額蘿卜，就要把它給小灰兔的3個加上所以是16個。

　　自然數列趣題

本講的習題，大都是關于自然數列方面的.計數問題，解題的思維方法一般是運用枚舉法及分類統計方法，望同學們能很好地掌握它。

例1小明從1寫到100，他共寫了多少個數字“1”?

解：分類計算：

“1”出現在個位上的數有：

1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10個;

“1”出現在十位上的數有：

10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10個;

“1”出現在百位上的數有：100共1個;

共計10+10+1=21個。

例2一本小人書共100頁，排版時一個鉛字只能排一位數字，請你算一下，排這本書的頁碼共用了多少個鉛字?

解：分類計算：

從第1頁到第9頁，共9頁，每頁用1個鉛字，共用1×9=9(個);

從第10頁到第99頁，共90頁，每頁用2個鉛字，共用2×90=180(個);

第100頁，只1頁共用3個鉛字，所以排100頁書的頁碼共用鉛字的總數是：

9+180+3=192(個)。

例3把1到100的一百個自然數全部寫出來，用到的所有數字的和是多少?

解：(見圖5—1)先按題要求，把1到100的一百個自然數全部寫出來，再分類進行計算：

如圖5—1所示，寬豎條帶中都是個位數字，共有10條，數字之和是：

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

=45×10

=450。

窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數字，共有9條，數字之和是：

1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10

+8×10+9×10

=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

=45×10

=450。

另外100這個數的數字和是1+0+0=1。

所以，這一百個自然數的數字總和是：

450+450+1=901。

順便提請同學們注意的是：一道數學題的解法往往不只一種，誰能尋找并發現出更簡潔的解法來，往往標志著誰有更強的數學能力。比如說這道題就還有更簡潔的解法，試試看，你能不能找出來?

　　數與形相映

形和數的密切關系，在古代就被人們注意到了.古希臘人發現的形數就是非常有趣的例子.

例1 最初的數和最簡的圖相對應.

這是古希臘人的觀點，他們說一切幾何圖形都是由數產生的.

例2 我國在春秋戰國時代就有了“洛圖”(見下圖).圖中也是用“圓點”表示數，而且還區分了偶數和奇數，偶數用實心點表示，奇數用空心點表示.你能把這張圖用自然數寫出來嗎?見下圖所示，這個圖又叫九宮圖.

例3 古希臘數學家畢達哥拉斯發現了“形數”的奧秘.比如他把1，3，6，10，15，…叫做三角形數.因為用圓點按這些數可以堆壘成三角形，見下圖.

畢達哥拉斯還從圓點的堆壘規律，發現每一個三角形數，都可以寫成從1開始的n個自然數之和，最大的自然數就是三角形底邊圓點的個數.

第一個數：1=1

第二個數：3=1+2

第三個數：6=1+2+3

第四個數：10=1+2+3+4

第五個數：15=1+2+3+4+5

…

第n個數：1+2+3+4+5+…+n

指定的三角形數.比如第100個三角形數是：

例4 畢達哥拉斯還發現了四角形數，見下圖.因為用圓點按四角形數可以堆壘成正方形，因此它們最受

畢達哥拉斯及其弟子推崇.

第一個數：1=12=1

第二個數：4=22=1+3

第三個數：9=32=1+3+5

第四個數：16=42=1+3+5+7

第五個數：25=52=1+3+5+7+9

…

第n個數：n2=1+3+5+9+…+(2n-1).

四角形數(又叫正方形數)可以表示成自然數的平方，也可以表示成從1開始的幾個連續奇數之和.奇數的個數就等于正方形的一條邊上的點數.

例5 類似地，還有四面體數見下圖.

仔細觀察可發現，四面體的每一層的圓點個數都是三角形數.因此四面體數可由幾個三角形數相加得到：

第一個數：1

第二個數：4=1+3

第三個數：10=1+3+6

第四個數：20=1+3+6+10

第五個數：35=1+3+6+10+15.

例6 五面體數，見下圖.

仔細觀察可以發現，五面體的每一層的圓點個數都是四角形數，因此五面體數可由幾個四角形數相加得到：

第一個數：1=1

第二個數：5=1+4

第三個數：14=1+4+9

第四個數：30=1+4+9+16

第五個數：55=1+4+9+16+25.

例7 按不同的方法對圖中的點進行數數與計數，可以得出一系列等式，進而可猜想到一個重要的公式.

由此可以使人體會到數與形之間的耐人導味的微妙關系.

方法1：先算空心點，再算實心點：

22+2×2+1.

方法2：把點圖看作一個整體來算32.

因為點數不會因計數方法不同而變，所以得出：

22+2×2+1=32.

方法1：先算空心點，再算實心點：

32+2×3+1.

方法2：把點圖看成一個整體來算：42.

因為點數不會因計數方法不同而變，所以得出：

32+2×3+1=42.

方法1：先算空心點，再算實心點：

42+2×4+1.

方法2：把點圖看成一個整體來算52.

因為點數不會因計數方法不同而變，所以得出：

42+2×4+1=52.

把上面的幾個等式連起來看，進一步聯想下去，可以猜到一個一般的公式：

22+2×2+1=32

32+2×3+1=42

42+2×4+1=52

…

n2+2×n+1=(n+1)2.

利用這個公式，也可用于速算與巧算.

如：92+2×9+1=(9+1)2=102=100

992+2×99+1=(99+1)2

=1002=10000.